Buna ziua
Am de calculat urmatoarea integrala:

Integrala este o ecuatie de tip binoma.

Forma generala a acestei ecuatii este:

In cazul nostru m=2,a=1,n=4,b=1 si p=-2.
Dar numitorul comun al lui 2 si 4 este unu-cum se interpreteaza?
O alta varianta ar fi sa notam

Cum este corect?

x

Daca problema este data la nivel de facultate, atunci teorema reziduurilor ne poate ajuta in mod "structural".

La nivel de liceu eu as scrie:

Buna ziua
Va multumesc foarte mult.
Nu am inteles insa rezultatul care este indicat de autor ca egal cu:

Totusi nu am prea inteles care este de fapt valoarea integralei calculata asa?
Imi dau seama ca este o problema de timp -eu sunt foarte multumit de rezolvarea facuta.

Bun, sa dam solutia intreaga atunci...

Va multumesc foarte mult pentru raspunsurile date.
Daca timpul va mai perimite eu am mica dilema si va rog daca vreti sa ma lamuriti dumneavoastra si anume:
Eu stiu ca o integrala binoma este de tipul:

In cazul in care

se face substitutia

cu q numitorul comun al numerelor rationale m,n.
Cum se scrie relatia in cazul in care numerele m si n au numitorul comun egal cu unu?
atunci ar veni ca x=t substitutie fara sens.
Eu probabil ca gresesc undeva dar unde?
multumesc

[Citat] Cum se scrie relatia in cazul in care numerele m si n au numitorul comun egal cu unu?

Avem "probleme"(de reducere la ceva cunoscut) cu astfel de integrale doar daca m si n NU sunt numere intregi. Daca acestea sunt numere intregi, atunci se presupune ca stim ca/sa rezolvam o integrala din functii care admit o spargere in fractii simple. Este ceea ce trebuie sa facem. In general este inca de lucru, spargerea presupune ca stim sa factorizam in polinoame de grad unu si doi numitorul care apare. Nu este in general o treaba usoara sa facem calculele explicit. (Trebuie sa imperechem radacini ale unitatii in cazul cel mai rau. Este ceea ce am facut mai sus. Pentru a evita acel radical din doi, care apare cand calculam radacinile primitive de ordinul opt ale unitatii, radacinile ecuatiei x⁴ + 1 = 0 , am introdus din proprie initiativa acel radical din doi cumva.)

Buna ziua
Va multumesc foarte mult acum am inteles cum trebuie pusa problema.
Cu stima