Autor |
Mesaj |
|
Despre triunghiul ABC stim
- ca este isoscel si
- ca masura unghiului din A este de 96° .
In interiorul lui se considera punctul D,
astfel incat triunghiul DBC are masurile unghiurilor
din B, respectiv C
de 18°, respectiv 30° .
Sa se determine masurile unghiurilor in care unghiul din A din triunghiul ABC este impartit de semidreapta AD.
--- df (gauss)
|
|
Să considerăm punctul A', simetricul lui A faţă de BC, şi punctul D' în interiorul triunghiului, astfel încât triunghiul A'BD' să fie echilateral. ![](http://i.imgur.com/SfL0TM9.jpg)
Un calcul simplu arată că
. Apoi, triunghiul A'D'C este isoscel, iar unghiul A' are 96-60=36 de grade, prin urmare unghiurile de la bază au 72 de grade, deci
Aşadar D=D'. E uşor de văzut acum că şi ABD este isoscel, deci
|
|
[Citat] Despre triunghiul ABC stim
- ca este isoscel si
- ca masura unghiului din A este de 96° .
In interiorul lui se considera punctul D,
astfel incat triunghiul DBC are masurile unghiurilor
din B, respectiv C
de 18°, respectiv 30° .
Sa se determine masurile unghiurilor in care unghiul din A din triunghiul ABC este impartit de semidreapta AD. |
![](http://nimga.com/m/arU60.png)
Triunghiurile BFD și BFA sunt congruente (ULU), deci BD=BA, triunghiul BAD este deci isoscel și de aici măsura unghiului BAD este 78 grade și mai apoi măsura unghiului DAC este de 18 grade.
--- C.Telteu
|
|
Va multumesc foarte mult pentru solutii si pentru redactarea lor!
Solutia pe care am gasit-o eu era cea in care construiam triunghiul
XBC
echilateral, X "putin peste" A pe mediatoarea lui BC.
Triunghirile BXA si BCD sunt atunci egale...
Generalizarea se vede pe aceasta figura mai usor, anume când unghiul XBA este x...
Exista desigur si o solutie prozaica in care aplicam teorema sinusurilor si ne gandim ca laturile lui ABC sunt de marimi
AB = AC = 2 sin 42°
BC = 2 sin 96° = 2 sin 48° cos 48°
dupa care mai trebuie doar sa vedem ca in BDC latura BD este (tot cu teorema sinusurilor)...
--- df (gauss)
|
|
Iată şi cum se scriu cărţile, mai nou: ![](http://i.imgur.com/UmKi2MR.jpg)
(cel puţin alea de la editura GIL)
|