Imi poate da cineva informatii suplimentare cu privire la punctul c) (http://www.pro-didactica.ro/bac2008_probleme/rezolvare.php?rezp=2147) ?

Nu gasesc teorema lui Fermat in carte...

[Citat] Imi poate da cineva informatii suplimentare cu privire la punctul c) (http://www.pro-didactica.ro/bac2008_probleme/rezolvare.php?rezp=2147) ? Nu gasesc teorema lui Fermat in carte...

In cazul de fata, luam p=7, care este numar prim.
Teorema mica a lui Fermat, in acest caz particular, spune ca

puterea de ordin (p-1) = 6 a oricarui numar intreg prim cu 7
da restul 1 la impartirea cu p = 7 .

Acest lucru se poate usor verifica in ZZ modulo 7 .

(plus/minus) 1 la puterea a 6-a este 1 modulo 7,
(plus/minus) 2 la puterea a 6-a este 8^2, deci 1^2, deci 1 modulo 7,
(plus/minus) 3 la puterea a 6-a este 9^3, deci (7+2)^3, deci 2^3, deci 8, deci 1 modulo 7.

Generalizarile sunt:
Teorema lui Euler, foloseste functia indicator a lui Euler, care duce un numar prim pe in phi(p) = p-1.
Teorema lui Lagrange, intr-un grup (la noi grupul elementelor inversabile din ZZ modulo sapte, deci 1,2,3,4,5,6) ordinul fiecarui element divide ordinul grupului.