[Citat]
Se consider? ecua?ia
x |x| + px + q = 0
cu necunoscuta x?R ?i parametrii p,q ? R.
1320. Pentru p<0 fixat, num?rul valorilor lui q pentru care ecua?ia are exact 2 solu?ii este:
A) 0 B) 1 C) 2 D) infinit. E) depinde de p
1321. Pentru p<0 fixat, num?rul valorilor lui q pentru care ecua?ia are 3 solu?ii în progresie
aritmetic? este
A) 0 B) 1 C) 2 D) infinit. E) depinde de p
1322. Num?rul minim de solu?ii pe care le poate avea ecua?ia este:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
1323. Num?rul maxim de solu?ii pe care le poate avea ecua?ia este:
A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5 |
1320:
Fixam un p < 0 .
Sa zicem ca x este o solutie a ecuatiei de mai sus.
Impartim toata aceasta ecuatie cu p² = |p|²
si notam cu y valoarea y = x / |p|, dam de
( x/|p| ) | x/|p| | + p/|p| x/|p| + q/|p|² = 0 , deci de
y |y| - y + q' = 0 .
Aici q' este q/p² .
Deci numarul de valori nu depinde de p.
Revin la x.
Luam p = -1, ca sa fie mai usor de scris functii.
Ne legam de functia f(x) = x |x| - x = x ( |x| - 1 ) .
Facem graficul acestei functii.
Ne asteptam oricum sa vedem o functie impara.
Pentru care valori q ale functiei avem exact doua puncte x in care acestea sunt luate?
1321.
Deoarece trecerea de la o ecuatie cu p arbitrar la cea cu p=-1 are loc liniar, progresiile aritmetice se pastreaza la trecere.
In graficul de mai sus trebuie deci sa aranjam sa avem trei valori.
Este clar ca acestea formeaza o progresie aritmetica doar cand sunt cele trei valori "care corespund intersectiei graficului cu axa Ox"...
1322.
1, functia de mai sus este surjectiva.
1323.
3, functia de mai sus ia de cel mult trei ori...
Access general
Conţine mesaje necitite
