Sa se determine numerele reale x, y si z care verifica ecuatia:

.

Am gasit cateva solutii particulare (x,y,z)=(1,2,6)=(1,2,15)=(2,4,3)=(5,4,3).
Cum gasesc in schimb multimea tuturor solutiilor? Am incercat sa utilizez si inegalitatea mediilor, dar nu am reusit sa obtin toate solutiile ecuatiei. Multumesc.

Înainte de a m? gândi la o solu?ie, a? dori s? ?tiu care e sursa problemei.

Solu?ii mai sunt...de exemplu pentru numere mai mici decât 50:

(1,2,6),(1,2,15),(1,20,6),(1,20,15),(2,4,3),(2,4,30),(2,10,3),
(2,10,30),(5,4,3),(5,4,30),(5,10,3),(5,10,30),(10,2,6),(10,2,15),(10,20,6),(10,20,15),(17,4,6),(17,4,15),(17,10,6),(17,10,15).

Multumesc. Aceasta problema a fost postata pe http://brainly.ro/

Pagina cu sursa este prea generala si oamenii nu sunt chiar exacti acolo.
Ecuatia da o subvarietate (cu bord) de codimensiune unu in IR^3 .

De exemplu, pe wolframalpha
www.wolframalpha.com

plot sqrt(x-1)+sqrt(2*(y-2))+sqrt(3*(6-3)) = (x+y+6)/3

ne arata ce puncte avem pe suprafata pentru z=6.
(Este un plot implicit.)

Observ ca acea intrebare a fost stearsa de pe site. Va multumesc domnule Gauss.

Ecua?ia este echivalent? cu ecua?ia cartezian? pentru un elipsoid. Din ecua?iile parametrice ale elipsoidului, având în vedere condi?iile de sub radicali, ob?inem solu?iile generale pentru x,y ?i z.

.