Din virful B al trapezului isoscel ABCD (AD||BC) pe planul acestuia este construita perpendiculara BE cu lungimea de 4 cm.Sa se determine distantele d1 si d2 de la punctul E la dreptele CD si respectiv AD,stiind ca inaltimea trapezului este de 4 cm, BC=4cm si AD=12cm.

Fie B' proiectia lui B pe AD.
Fie C' proiectia lui C pe AD.

Atunci BB'C'C este un patrat cu latura de 4,
daca ne uitam si la E vedem ca aceste puncte sunt vârfurile unui cub.
(Ne ajuta macar sa desenam.)

Pentru a calcula distantele de la E la cele doua drepte, trebuie sa ducem proiectiile lui E pe ele.
Din teorema celor trei perpendiculare, ne legam de proiectiile lui B pe ele.

Proiectia lui B pe AD o stim, este B'.
Pentru proiectia lui B pe CD este bine sa mai desenam un patrat cu latura BC,
celalalt, il notez cu BCC*B*, diagonala lui CB* este in prelungirea lui DC, proiectia lui B este desigur centrul celui de-al doilea patrat, mijlocul diagonalei CB*. Il notez cu O*.

Stim distantele de la B la B' si la O*,
cu teorema lui Pitagora di de la E la B' si la O*.

Calculam si am terminat.
Care sunt deci cele doua distante?