[Citat]
Doua robinete curgand impreuna pot umple un bazin in 18 ore.
Cele doua robinete au curs impreuna 3 ore , apoi primul s-a inchis.
Al doilea robinet a curs singur 30 de ore si bazinul s-a umplut.
Aflati cat timp ii trebuie fiecarui robinet pentru a umple singur bazinul. |
Sa notam cu X numarul de litri de apa ce curg pe ora din primul robinet.
Sa notam cu Y numarul de litri de apa ce curg pe ora din al doilea robinet.
Sa notam cu V numarul de litri de apa din bazinul plin.
Incercam sa scriem conditiile date folosind variabilele de mai sus.
Prima conditie.
Impreuna curg pe ora (Y+Y) litri de apa la umplerea cu doua robinete.
Stim deci ca are loc
18(X+Y) = V .
A doua conditie se scrie
= 1
3(X+Y) + 30Y = V .
Noi trebuie sa facem rost de x = X/V si de y = Y/V .
Ecuatiile pe care le satisfac x si y sunt:
18 x + 18 y = 1
3 x + 33 y = 1
Inmultim a doua ecuatie cu 6, scadem pentru a elimina x-ul si dam de
6 . 33 y - 18 y = 6 - 1 .
Dam factor comun 6 pe stanga, mai facem calcule si rescriem echivalent:
6 ( 33 - 3 ) y = 5
6 . 30 y = 5
6 . 6 y = 1
36 y = 1
y = 1 /36 .
Inlocuim in prima ecuatie, dam de
18 x + 18 / 36 = 1
18 x + 1/2 = 1
18 x = 1/2
x = 1/36 .
Am terminat.
Nota: DUPA cele de sus, lucruri pe care orice om normal le face asa, nu altfel, vedem ca ne putem sa ne gasim un rationament mai simplu (de prezentat si scris pe hârtie, dar e doar o concidenta ca putem gasi acest rationament, daca modificam putin numerele de intrare ne chinuim rau cu ghicitul si potrivitul...)
Din prima conditie, vedem ca daca lasam tot asa ca in a doua, sa curga robinetele 3 ore impreuna, apoi
- daca le lasam impreuna avem nevoie de inca 15 ore,
- daca il lasam numai pe al doilea, de inca 15+15 de ore.
Deci cele doua robinete au aceeasi viteza de curgere si umplere.
Din prima conditie rezulta ca fiecare in parte are nevoie de dublul lui 18 ore, deci de 36 de ore.
Access general
Conţine mesaje necitite
