Buna seara

Problema data la Olimpiada Nationala de Matematica clasa VII-a Timis(INTERNET)
Multumesc mult!

Da desigur
Acum dupa ce dumneavoastra mi-ati aratat cum se rezolva realizez ca problema in cauza are legatura cu o alta problema data tot la o Olimpiada nationala de matematica etapa locala Calarasi unde se cere sa aratam ca

iar relatia dumneavoastra se poate deduce la nivelul clasei a 7-a folosind sumele Gauss.
Asa este si eu gasesc ca problema este putin cam complicata pentru nivelul clasei a 7-a.
Va multumesc foarte mult pentru tot!

De unde domnule complicata? Pentru olimpiada(chiar locala, nu e in niciun caz de nationala) e chiar usurica.
Pentru concurs, merge chiar la a-6-a. Suma lui Gauss se stie de la a-5-a, iar "poanta" cu diferentele de fractii, se poate face usor la a-6-a, dupa ce se studiaza fractiile.Nu e nevoie de vreo inductie.

[Citat] De unde domnule complicata? Pentru olimpiada(chiar locala, nu e in niciun caz de nationala) e chiar usurica. Pentru concurs, merge chiar la a-6-a. Suma lui Gauss se stie de la a-5-a, iar "poanta" cu diferentele de fractii, se poate face usor la a-6-a, dupa ce se studiaza fractiile.Nu e nevoie de vreo inductie.

Solutia riguroasa nu se poate da la nivel de gimnaziu.

Fara a pomeni ceva de forma "inductie matematica (finita)" trebuie in gimnaziu sa scriem toti termenii. Da, exista si solutia cu "puncte - puncte" in mijlocul unei sume, dar nu e bine ca elevii sa afle intai de "puncte - puncte", apoi de inductie. Mai bine intâi de inductie, apoi de modul prescurtat de a "lucra cu ea". Si asta doar ca cei de clasa a saptea sa faca si ei o suma (telescopica), care nici macar nu arata bine si nici macar nu ii invata ce sa faca in general.

Este parerea mea, cu totii am fost pe clasa a VII-a, este bine poate sa cautam in biblioteca in hârtoagele mai vechi, sa vedem ce probleme din Gazet faceam si pe care nu le faceam.