Buna ziua
Pentru domnul profesor Gigi;
Printre "aberatiile" lui dom' profesor Adrian se numara si aceea ca pentru a demonstra ca un sir este convergent este necesar sa aiba o limita dar nu este si suficient.
Conditia necesara si suficienta pentru ca un sir sa fie convergent este ca el sa fie descrescator si marginit inferior sau crescator si marginit superior.
Cu deosebita stima

[Citat] Buna ziua Pentru domnul profesor Gigi; Printre "aberatiile" lui dom' profesor Adrian se numara si aceea ca pentru a demonstra ca un sir este convergent este necesar sa aiba o limita dar nu este si suficient. Conditia necesara si suficienta pentru ca un sir sa fie convergent este ca el sa fie descrescator si marginit inferior sau crescator si marginit superior. Cu deosebita stima

Exact. Asta e o abera?ie. Ce zici de ?irul

, ca s? dau doar un exemplu, a?a, la nivel de corijen???

Buna ziua
Voi raspunde la intrebarea pusa pentru corijenta:
Teorema:Daca un sir are doua subsiruri convergente catre aceeasi limita atunci sirul este convergent.
Daca sirul are doua subsiruri convergente dar catre limite diferite atunci sirul din care provin aceste doua subsiruri este divergent.
In cazul dat de dumneavoastra:sirul este format din doua subsiruri si anume:

este un subsir crscator si limitat superior la zero deci convergent.(K.Weierstrass)

este descrescator si are aceeasi limita inferioara zero.
Ambele subsiruri indeplinesc conditia de convergenta si in asamblu la fel deci in concluzie sirul

Observatia este foarte buna si o tratez ca atare dar...care este legatura cu afirmatia initiala?
Poate ca aceasta afirmatie trebuia sa fie completata cu situatia celor doua subsiruri(just)
Sau mai bine zis este necesar sa fie facuta o analiza a eventualelor subsiruri(Cantor-orice sir marginit de numere reale are cel putin un subsir convergent) din care este format sirul de baza-daca exista sau nu.
Daca nu iau corijenta ma apuc de copiat....
cu stima
PS Multumesc pentru sugestiile aduse de domnul profesor Gigi.
Nota adaugata ulterior:Mai putem demonstra "pe scurtatura"convergenta sirului

(adaugata de mine)

Dle equilibra, studiati mai cu atentie!
Un sir poate fi convergent, fara a fi monoton, exemplul dat de "dl prof Gigi".
Dvs ati afirmat ca e necesar sa fie monoton, ceea ce este fals!
Eu vad ca dvs aveti ceva tangenta cu matematica, insa mai mare atentie la partea de logica, si partea de rigurozitate(analizati toate cazurile posibile care pot sa apara, justificati corect logic toate afirmatiile, etc).
Matematica inseamna rationament corect, riguros, nu un ansamblu de cunostinte, formule si denumiri de teoreme.
Iar cand mai incercati rezolvari, lucrurile simple-expediate pe scurt, concis, nu batut apa-n piua pe trivialitati si apoi trecut "ca gasca prin apa" prin fondul problemei.
In matematica trebuie sa "diseci firul in patru", orice afirmit trebuie sa fie argumentat complet si riguros, nu "c-o fi, c-o pati", nu trageri de par, nu considerari de cazuri particulare avand pretentia ca demonstrezi cazul general, etc.

Sunt de parere ca nu trebuie sa i se dea in cap nimanui atunci cand face erori.
Mult succes! Si mare atentie la partea de logica si rationament, ca aia e baza!

Spre exemplu "teorema" dvs:
Teorema:Daca un sir are doua subsiruri convergente catre aceeasi limita atunci sirul este convergent.
Este falsa!! Trebuie adaugat ca cele doua subsiruri "epuizeaz" sau "acopera complet" sirul "mare", altfel cine exclude ca sa mai existe si un al treilea subsir cu alta limita decat cele doua, ceea ce va face ca sirul sa nu aiba limita.
Vedeti? Si aveti multe astfel de scapari.
Apoi, folositi denumiri care nu exista in matematica, sau sunt "arhaice", de ex exprimarea "o cantitate" cand vorbim de un numar real/expresie nu se mai foloseste de zeci de ani.
Se spune "marginit superior de zero", nu "limitat superior de zero" si multe altele. Bine, ca denumirile nu sunt o problema esentiala insa partea de logica si de exactitate este.

Vedeti dvs, in matemtica totul trebuie sa fie extrem de riguros.Nimic in minus, nimic in plus!