Fie a, b si c unghiurile unui triunghi. Sa se demonstreze inegalitatea:

cos^3(a)sin(b+c)+cos^3(b)sin(a+c)+cos^3(c)sin(b+a)>=1/2sin(a)sin(b)sin(c)

La câte post?ri ave?i, ar trebui s? scrie?i în Latex.

Care e sursa problemei?

Nu ma prea descurc cu latex-ul...ne-a dat profesoara o lista de probleme care sa o abordam ca si pregatire pentru ojm.

Nu imi poate oferi nimeni o indicatie cat de mica?

[Citat] Fie a, b si c unghiurile unui triunghi. Sa se demonstreze inegalitatea: cos^3(a)sin(b+c)+cos^3(b)sin(a+c)+cos^3(c)sin(b+a)>=1/2sin(a)sin(b)sin(c)

Folositi
http://math.stackexchange.com/questions/154505/prove-that-sin2a-sin2b-sin2c-4-sina-sinb-sinc-when-a-b-c-are
pentru a face partea dreapta sa fie suma si sa semene cu partea stanga.
Chiar facem rost de o asemanare buna.
(Daca ne spuneti cum scrieti sin(b+c) ca sa apara doar a...)

N.B. Va este clar ca prezentarea este neglijenta... Asa inghesuiala mai rar.
Dar insistati sa vedeti solutia.
Si rezolvitorii insista sa vada enuntul (cumva citibil).
Nivelul tiparitului in LaTeX este mult sub nivelul problemei.
Ce spuneti, cum arata un compromis?

N.B.2. LaTeX, invatarea acestui limbaj, deprinderea tipografiei si a unui limbaj de marcare a textului, va va ajuta in viata mai mult decat inegalitatea lui Jensen sau cine stie ce artificiu de majorat / minorat. Urmati sfatul...
Cititi
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
si exersati in [Cutia cu nisip] .

Pai ajung la urmatoarea inegalitate:

, suma fiind ciclica. Nu prea stiu cum sa actionez mai departe. As putea scrie acel 1/2 ca un cosinus si apoi sa fac diferenta de cosinusuri, dar nu stiu daca este de ajutor.

Am o rugaminte, s-ar putea sa lasam unghiurile 2a, 2b, 2c pe cât se poate de mult in inegalitate, poate ca forma este mai lejera (si "gradul" de functiile trigonometrice ce apar mai mic).

Ce obtinem?

Imi cer scuze, am fost neatenta. Inegalitatea ar fi echivalenta cu

Si folosind din nou suma celor 3 sinusuri din indicatie ajung la o inegalitate cunoscuta, produsul de cosinusi este mai mare decat 1/8. Multumesc mult de ajutor!