| Autor |
Mesaj |
|
|
|
|
|
Ba da, e bine, desigur.
---
df (gauss)
|
|
|
Multumesc!
|
|
|
Domnule npatrat puetei sa detaliati rezolvarea?
---
d
|
|
|
Presupunem prin absurd ca polinomul P(X) = X^3 -1 are (cel putin) patru radacini distincte a, b, c, d in corpul K.
Din teorema lui Bezout si P(a) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-a) a lui P(X) si dam de un polinom Q(X) de grad 2 ce satisface:
P(X) = (X-a) Q(X) .
Desigur ca inlocuind cu b, c, d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca b, c, d sunt radacini ale lui Q(X) .
De aici cred ca e clar, dar pot sa exersez operatia copy+paste+modify de cateva ori.
Din teorema lui Bezout si Q(b) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-b) a lui Q(X) si dam de un polinom R(X) de grad 1 ce satisface:
Q(X) = (X-b) R(X) .
Desigur ca inlocuind cu c, d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca c, d sunt radacini ale lui R(X) .
Din teorema lui Bezout (aici venind ca tunul pentru omorât muste) si R(c) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-c) a lui R(X) si dam de un polinom S(X) de grad 0, de o constanta, ce satisface:
R(X) = (X-c) S(X) .
Desigur ca inlocuind cu d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca d este o radacina ale lui S(X), deci S(X) = 0 peste tot, fiind constant .
Dam repede de o contradictie.
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
