Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
npatrat
Grup: membru
Mesaje: 1592
13 Mar 2015, 20:32

[Trimite mesaj privat]

Intrebare    [Editează]  [Citează] 


gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
10 Mar 2015, 19:41

[Trimite mesaj privat]


Ba da, e bine, desigur.


---
df (gauss)
npatrat
Grup: membru
Mesaje: 1592
10 Mar 2015, 22:21

[Trimite mesaj privat]


Multumesc!

Indus
Grup: membru
Mesaje: 144
13 Mar 2015, 15:55

[Trimite mesaj privat]


Domnule npatrat puetei sa detaliati rezolvarea?


---
d
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
13 Mar 2015, 20:32

[Trimite mesaj privat]


Presupunem prin absurd ca polinomul P(X) = X^3 -1 are (cel putin) patru radacini distincte a, b, c, d in corpul K.

  • Din teorema lui Bezout si P(a) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-a) a lui P(X) si dam de un polinom Q(X) de grad 2 ce satisface:

    P(X) = (X-a) Q(X) .

    Desigur ca inlocuind cu b, c, d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca b, c, d sunt radacini ale lui Q(X) .

    De aici cred ca e clar, dar pot sa exersez operatia copy+paste+modify de cateva ori.

  • Din teorema lui Bezout si Q(b) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-b) a lui Q(X) si dam de un polinom R(X) de grad 1 ce satisface:

    Q(X) = (X-b) R(X) .

    Desigur ca inlocuind cu c, d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca c, d sunt radacini ale lui R(X) .

  • Din teorema lui Bezout (aici venind ca tunul pentru omorât muste) si R(c) = 0, rezulta ca putem efectua impartirea fara rest cu (X-c) a lui R(X) si dam de un polinom S(X) de grad 0, de o constanta, ce satisface:

    R(X) = (X-c) S(X) .

    Desigur ca inlocuind cu d necunoscuta X mai sus dam de faptul ca d este o radacina ale lui S(X), deci S(X) = 0 peste tot, fiind constant .

    Dam repede de o contradictie.


  • ---
    df (gauss)
    [1]


    Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47617 membri, 58639 mesaje.
    © 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ