Buna seara,
mai am o problema cu ecuatie de gradul2.
Sa se arate ca daca 5a+4b+3c=0, atunci ecuatia ax^2+bx+c=0 are cel putin o radacina in intervalul [0,2].
Multumesc.

[Citat] Buna seara, mai am o problema cu ecuatie de gradul2. Sa se arate ca daca 5a+4b+3c=0, atunci ecuatia ax^2+bx+c=0 are cel putin o radacina in intervalul [0,2]. Multumesc.

Il scriem pe c in functie de a si b.
Daca a este 0 nu avem probleme.
Sa zicem ca a este nenul.
Impartim cu a in ecuatia

a xx + bx - (5a + 4b)/3 = 0

pentru a ne reduce la cazul in care avam a=1 .

Dam atunci de o ecuatie de gradul doi ceva mai simpla in care avem doar un parametru, b-ul.

Care este discriminantul acestei ecuatii?

Ce devine problema data daca il facem pe b = -8/3 ?

Care este sursa problemei?

Am primit un mesaj personal in care se arata ca problema este gresita.
Problema am primit-o la clasa, intr-un set pregatitor pentru olimpiada.
Am sa intreb maine la clasa si revin.

Buna seara,
am aflat azi ca enuntul corect continea o alta conditie. In loc de 5a+4b+3c=0, trebuia 5a+4b+5c=0.
Totodata, dl. profesor ne-a aratat si solutia, asa ca nu mai e nevoie.