Aratati ca ecuatia x^2 + y^2 + z^2 = 2015 nu are solutii in multimea numerelor intregi.

Un patrat perfect este congruent fie cu 0, fie cu 1 modulo 4.
Deoarece 2015 este 3 modulo 4, singurul mod posibil de realizare este cel cu 1 + 1 + 1 .

Deci daca avem o solutie, aceasta vine din suma de trei patrate de numere impare,
2a+1 la patrat,
2b+1 la patrat,
2c+1 la patrat,
cu a,b,c intregi.

Calculam atunci
(2a+1)² + (2b+1)² + (2c+1)²
si vedem ca dam de un numar care este congruent cu 3 chiar modulo 8.
Contradictie, 2015 este 7 modulo 8.