Buna ziua
1)Se considera un sir de numere intregi aranjate astfel:
1
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10
11 -12 13 -14 15
...........................

Daca aranjarea ar avea 100 linii ,cate numere intregi negative si pozitive ar fi scrise?
Scriind in acest mod 2007 numere ,calculati suma lor.
Generalizare.
Rog rezolvarea la nivel de clasa 7-a(adica fara progresii aritmetice).
2)

a)cate elemente are multimea A?
b)Care este cel mai mare element al multimii A astfel incat a=3b?
c)Exista in A un element care sa fie cu 272 mai mare decat opusul sau?
La fel rezolvare elementara.
Multumesc mult de tot
OBSERVATIE:la punctul 2a) ma gandesc asa:
x=a+10b+100a
a poate avea noua situatii si anume 1,2.....9
b poate avea zece situatii si anume :0,1,2,.......9
100 a poate avea 9x100= 900 situatii
10b poate avea zece situatii.
Deci x poate avea 10x9x900 situatii = 81000 situatii deci multimea A poate avea 81000 situatii.
la punctul 2b) ma gandesc asa:x= a+ 10b + 100a = 3b+ 10b + 100a= 13b+100a cel mai mare element ar fi egal cu 13x9+ 100x9= 117+900= 1017.
Va rog sa imi spuneti daca este bine?dar punctul 3c?
multumesc mult

[Citat] Buna ziua 1) Se considera un sir de numere intregi aranjate astfel: 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 ........................... Daca aranjarea ar avea 100 linii , cate numere intregi negative si pozitive ar fi scrise? Scriind in acest mod 2007 numere , calculati suma lor. Generalizare. Rog rezolvarea la nivel de clasa 7-a(adica fara progresii aritmetice).

Daca aranjarea ar avea 100 de linii, am avea
- pe prima linie 1 numar intreg scris,
- pe a doua linie 2 numere intregi scrise,
- pe a treia linie 3 numere intregi scrise,
:::
- pe a suta linie 100 numere intregi scrise,

deci in total
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
de numere scrise. Vrem sa stim care este suma aceasta.
(Tot asa cum a vrut invatatorul de la elevul de cinci ani C.F. Gauss pe vremea aceea cu tablite de lemn mici si cu creta scumpa si perisabila... Gauss a propus sa luam dublul sumei, sa o scriem o data asa si o data invers, sa grupam si sa adunam...)

Dublul sumei este
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 +
100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
cum se vede clar daca adunam "pe linii", (presupunand ca am aranjat bine numerele unele sub altele), dar de adunat este mai usor pe coloane, deoarece suma pe fiecare coloana este 101 = 1+100 = 2+99 = 3+98 = ... = 98+3 = 99+2 = 100+1 .

Dam de o suta de ori de 101, deci suma cautata este...

Apoi ni se cere suma

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2006 + 2007 .

Vedem ca avem:
1 - 2 = -1
3 - 4 = -1
:::::
2005 - 2006 = -1 . (Scadam mereu numarul par din cel impar precedent...)
si mai ramâne solo acel 2007 .

Grupând asa, care este raspunsul?

Nota: Generalizarea nu va trebuie la nivel de clasa a 7-a. Va ajunge intelegerea ideii...

[Citat] (2) (a)___LOC LIBER__ INTELEGETI ACEST LUCRU???cate elemente are multimea A? b)___LOC LIBER__ INTELEGETI ACEST LUCRU???Care este cel mai mare element al multimii A astfel incat a=3b? c)___LOC LIBER__ INTELEGETI ACEST LUCRU???Exista in A un element care sa fie cu 272 mai mare decat opusul sau? La fel rezolvare elementara. Multumesc mult de tot OBSERVATIE:___LOC LIBER__ INTELEGETI ACEST LUCRU???la punctul 2a) ma gandesc asa: x = a + 10b + 100a a poate avea noua situatii si anume 1,2.....9 b poate avea zece situatii si anume : 0,1,2,.......9 100 a poate avea 9 x 100 = 900 situatii

Mai sus a si-a epuizat situatiile pe locul unitatilor...
In plus ar fi si culmea sa dam de mai multe situatii la sfârsit decât cele 1000 de numere naturale de cel mult trei cifre...

Care este deci raspunsul corect la (a) ?

@Gauss: e ok dac? maiya folose?te solu?ia primit? de la dumneavoastr? (chiar dac? nu o în?elege complet) pentru a face bani din medita?ii online?

Doar întreb, pentru c? am postat de mai multe ori chestia asta, ?i constat c? cei mai vechi de pe forum (Gauss, dl. Petre, etc) continu? s?-i ofere solu?ii.

Bunba seara
1)Multumesc domnului Gauss pentru soutii
2)Domnule Gigelmarga dumneavoastra sunteti ca si mine deocamdata doar un membru al PRODIDACTICA.
Nu vad cu ce drept faceti asemenea afirmatii?
3)Eu v-am rugat cu alta ocazie sa imi spuneti si mie care este profesia dumneavoastra si cu ce drept cenzurati raspunsurile domnului Gauss care are calitatea de administrator al acestui forum?
Este un ultim raspuns al meu si luati-l drept averisment-dar pana nu stiu care este profesia dumneavoastra nu ma mai pot pronunta in nici un fel.
Deocamdada va rog sa aveti in vedere ca unui om ii sta foarte bine sa isi vada de atributiile sale si sa nu se mai bage in a face alte afirmatii fara nici un drept.
Dar probabil ca faceti asta din lipsa de ocupatie-si nu vad cum de ati aparut ca membru al PRODIDACTICA-va rog sa ma credeti ca sunt arhisuficiente sfaturile domnului Gauss sau ale domnului Petre.
A propos se spune domnul Gauss...sa nu mai vorbim ca limbajul pe care il folositi este un limbaj de gang...
Eu astept in continuare sa imi spuneti care este de fapt profesia dumneavoastra?

Buna ziua
Da evident ca stim cum se calculeaza sumele Gauss si anume:

[Citat] Bunba seara Este un ultim raspuns al meu si luati-l drept averisment-dar pana nu stiu care este profesia Deocamdada va rog sa aveti in vedere ca unui om ii sta foarte bine sa isi vada de atributiile sale si sa nu se mai bage in a face alte afirmatii fara nici un drept. Eu astept in continuare sa imi spuneti care este de fapt profesia dumneavoastra?

Bunba ziua!
Deocamdada fiti sigura ca este vorba de o profesie nobila

Dar secreta? De ce nu o divulga si noua?
Dumneacvoastra daca il cunoasteti puteti sa imi ziceti care este aceasta profesie?
nobila,nobila,dar sa stim si noi!
Nu este corect asa?

[Citat] nobila,nobila,dar sa stim si noi!

Sunt doctor în inginerie electric?, e OK?

[Citat] Buna ziua 1)Se considera un sir de numere intregi aranjate astfel: 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 ........................... Daca aranjarea ar avea 100 linii ,cate numere intregi negative si pozitive ar fi scrise?

Bun? ziua ! (ce banal sun?..., dar e reconfortant atunci când avem voin?a s? ?i scriem corect.)

Mul?i, în strâmb? rezonan??, nu reu?esc s? intre
în patria numit? "Limba român?".

S? ne gândim cum explic?m unui elev de la clasa a V-a ...

Deschidem cartea, editura Sigma, la pagina 82. Parcurgem câteva pagini.

Elimin?m, pentru moment, semnele minus.

Atingem formula Gauss pentru 1+2+3+ ... +n.

prima linie se termin? cu 1.

a 2-a linie se termin? cu 3= 1+2.

a 3- a linie se termin? cu 6=1+2+3.

a 4-a linie se termin? cu 10=1+2+3+4.
.
.
.

a 100-a linie se termin? cu 1+2+3+ ... +100 = 5050.

?i deci, avem 5050 de numere a?ezate pe 100 de linii(rânduri), din care jum?tate sunt negative.

Buna seara
Domnule Algoritm nu am inteles ce ati vrut sa spuneti.
Pai nu am explicat si eu suma Gauss putin mai sus?
Si nu am obtinut acelasi rezultat intermediar si aume 5050?