Fie sirul (xn) cu x1=1 si xn+1=xn+radical( xn^2+1). Aflati lim (2^n/xn).

Mul?umesc anticipat!

Limita este pi/2 .
Care sunt sursa problemei, cadrul, nivelul si ce ati incercat in directia solutiei?

Va rog, pe viitor sa incercati sa tipariti in latex, este mai usor de digerat.
In orice caz, nivelul problemei este mult peste nivelul necesar tiparitului.

Sursa este suplimentul gazetei matematice nr 11 2014. Normal, trebuia demonstrat ca acel sir (2^n/xn) este convergent si sa ii aflam limita.Faptul ca este convergent am demonstrat. Apoi am încercat stolz cesaro si o majorare/minorare pentru cle?te...am demonstrat prin induc?ie ca an>2^(n-1). M-am gândit si la o substitutie trigonometrica, mai ales dupa limita ob?inuta de dumneavoastr?.

Am rezolvat problema, multumesc!

[Citat] Am rezolvat problema, multumesc!

Si care este solutia?
(Idea de demonstratie ajunge, vedem imediat daca drumul are sanse (bune)...)

Substitutie trigonometrica. Luam x1=ctg pi/4 si demonstram prin induc?ie ca xn=ctg pi/2^(n+1). Apoi iese usor limita pi/2

Excelent!
Bun venit pe site!

Bine v-am g?sit!