Ne uitam la aplicatia de la A la A data de inmultirea la stânga (din partea stânga) cu a, cea ce trimite un x in ax. Ea se noteaza cu L(a) sau L indice a...

Daca aceasta aplicatie nu este injectiva, dam de doua elemente diferite x, y cu ax = ay, i.e. a(x-y) = 0 . Cum (x-y) este nenul, a este divizor al lui zero.

Daca aceasta aplicatie este injectiva, este si surjectiva, dam de 1 in imaginea ei, deci de un x cu ax = 1 . (Daca inelul nu este comutativ, am clarificat zilele trecute ca avem si xa = 1 . Eu m-as lega altfel aici de inmultirea la stânga cu x, desigur injectiva, deci gasim un a' cu xa' = 1, deci a' = 1a' = axa' = a1 = a.)

Dihotomia din enunt se reformuleaza asadar: "L(a) este fie injectiva, fie nu."

Multumesc!