Consideram aplicatia J de la U(A) la U(A) care duce o unitate u in -u .

Deoarece JJ este identitatea, putem sparge U(A) in orbite ale lui J care au fie un element, {v} cu v = -v unitate, fie doua, { u, Ju=-u } .
(Daca mai aplicam o data J pe Ju dam de JJu = u .)

Din (finitudinea si) imparitatea lui U(A) deducem ca exista cel putin o orbita cu un element, deci exista un u, unitate, cu u = -u .

Deci u + u = 0 .
Inmultim cu inversul lui u pentru a da de 1 + 1 = 0 .

Nota:
Nu este de loc indicat sa vorbim de "caracteristica unui inel", deoarece asa ceva nu are nici un sens (cu care eu m-as impaca) pentru multe inele, de exemplu pentru ZZ modulo 6 .

Multumesc!