Se considera ecuatia de gradul al doilea ax^2+bx+c=0 cu coeficienti intregi. Sa se arate ca daca numerele a,b,c sunt impare, aceasta ecuatie nu are radacini rationale.

[Citat] Se considera ecuatia de gradul al doilea ax^2+bx+c=0 cu coeficienti intregi. Sa se arate ca daca numerele a,b,c sunt impare, aceasta ecuatie nu are radacini rationale.

Invatati neaparat latex.

Presupunem prin absurd ca exista o radacina rationala y/z, unde y si z sunt numere intregi relativ prime intre ele (z nenul).

Deci avem:
a y^2 + b yz + c z^2 = 0 .

Luam pe cazuri:
- y impar, z impar
- y par, z impar
- y impar, z par
si in fiecare din cazuri pe partea stânga dam de un numar impar. Contradictie cu presupunerea facuta. Rezulta ce vrea problema de la noi.

varianta de rezolvare:

[Citat] Observatie: am considerat de ex. ca p/q este par daca p este par.

Nu ati considerat bine.
O fractie nu poate fi considerata para sau impara (fara sa stiti ce fel de operatii sunt permise cu astfel de considerente).

Nu mai prescurtati! (Acel "de ex." trebuie eliminat pe viitor.)
Tipariti incat sa fie citibil ce scrieti.
Tipariti o solutie asezata, daca *ajutati* pe cineva sa inteleaga.

Buna ziua
Eu am considerat asa:
-am presupus ca solutiile :

[Citat] Chiar daca rezultatul obtinut dupa aceasta impartire este un numar periodic ex. 5/3 = 1,(6) acest numar periodic nu respecta conditiile unui numar par? . [/equation]

Poate c? nu ai aflat ce este un num?r par.
La pagina 81 din manualul de clasa a V-a, editura Radical, scrie "Numerele divizibile cu 2 sunt numere pare si sunt de forma

"

In Canada exist? obiceiul de a oferi flori în numar par, a?a cum la noi, la români, un buchet trebuie s? aib? un num?r f?r? so?,...