Fie P(a,b,c) si Q(a,b,c) doua polinoame cu coeficienti complecsi.

Care e cea mai "mica" submultime a lui C^3 pe care sa avem P=Q, pentru a rezulta ca polinoamele P si Q coincid?

In cazul unidimensional se stie ca e suficient sa fie egale pentru cel putin (n+1) valori distincte ale variabilei(unde n este gradul).
Dar la mai multe variabile?

[Citat] Fie P(a,b,c) si Q(a,b,c) doua polinoame cu coeficienti complecsi. Care e cea mai "mica" submultime a lui C^3 pe care sa avem P=Q, pentru a rezulta ca polinoamele P si Q coincid? In cazul unidimensional se stie ca e suficient sa fie egale pentru cel putin (n+1) valori distincte ale variabilei(unde n este gradul). Dar la mai multe variabile?

Fara a restrânge generalitatea, Q este zero.

Daca pentru polinoame de o variabila raspunsul depinde de grad, atunci intrebarea trebuie sa ofere / pomeneasca de asemenea gradul (atat pentru polinoame de o variabila, cât si daca avem direct trei variabile).

Formularea intrebarii este atunci mai grea decât foloasele pe care putem sa le tragem dintr-o astfel de situatie. Pentru o variabila, lucrurile sunt "simple", deoarece un polinom de grad n are (n+1) coeficienti, prescrierea anularii in (n+1) puncte conduce la un sistem homogen, de tip Vandermonde, de aceea solutia unica, anume toti coeficientii solutiei sistemului se anuleaza.

Daca generalizarea permite doar folosirea unor anumite monoame in a,b,c,... (de exemplu pâna la gradele m,n,p,... in a,b,c,... respectiv) atunci dam de asemenea de un sistem, vedem câte monoame avem, fiecare insotit de un coeficient / necunoscuta, daca sistemul... are determinant nenul...