[Citat] [Citat] eu am compus problema, este dintr-un manual de trigonometrie vechi iar acolo era cos(2pi/5) La întrebarea de aici n-am primit r?spuns...http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=34128

totusi, imi puteti zice va rog cum se rezolva o ecuatie de gradul al treilea in general?

[Citat] eu am compus problema, este dintr-un manual de trigonometrie vechi iar acolo era cos(2pi/5)

NU AI COMPUS O PROBLEMA, CI TI-AI BATUT JOC DE TIMPUL UNOR OAMENI MAI MULT DECAT BINEVOITORI!
Asta numesti tu "a compune o problema"? Sa schimbi 5 cu 7? De ce nu ai schimbat 5 cu 55? Poate era mai interesant!

[Citat] totusi, imi puteti zice va rog cum se rezolva o ecuatie de gradul al treilea in general?

Mai sus v-am spus cum se rezolva ea in cazul special care ne intereseaza.
Dar ati refuzat pana acum sa raspundeti la intrebarile puse.
Va rog sa intelegeti ca trebuie sa existe mereu un oarecare echilibru
- intre ceea ce cereti si ceea ce intelegeti si stiti manipula,
- intre ceea ce vreti si ceea ce puteti.

In general se rezolva ca mai sus.
O ecuatie de gradul III in forma generala (scrisa fara latex, pentru ca va place fara latex mai mult) este

xxx + A xx + B x + C = 0 .

Se face substitutia y = x + A/3 pentru a da de o ecuatie asemanatoare in y, fara termenul in xx. Ea are deci forma

yyy + P y + Q = 0 .

Aici P si Q sunt numere, doi coeficienti.

Apoi se cauta solutiile sub forma:

a + b
a u + b uu
a uu + b u

unde u este o radacina primitiva de ordinul trei a unitatii.

Folosind Vieta se ajunge la o ecuatie de gradul doi in
a³ si b³
care se rezolva.

La sfarsit extragem radicalul de ordinul trei in mod corelat de conditia ab = ... pe care o avem pe parcurs.

Asta este tot.

[Citat] [Citat] totusi, imi puteti zice va rog cum se rezolva o ecuatie de gradul al treilea in general? Mai sus v-am spus cum se rezolva ea in cazul special care ne intereseaza. Dar ati refuzat pana acum sa raspundeti la intrebarile puse. Va rog sa intelegeti ca trebuie sa existe mereu un oarecare echilibru - intre ceea ce cereti si ceea ce intelegeti si stiti manipula, - intre ceea ce vreti si ceea ce puteti. In general se rezolva ca mai sus. O ecuatie de gradul III in forma generala (scrisa fara latex, pentru ca va place fara latex mai mult) este xxx + A xx + B x + C = 0 . Se face substitutia y = x + A/3 pentru a da de o ecuatie asemanatoare in y, fara termenul in xx. Ea are deci forma yyy + P y + Q = 0 . Aici P si Q sunt numere, doi coeficienti. Apoi se cauta solutiile sub forma: a + b a u + b uu a uu + b u unde u este o radacina primitiva de ordinul trei a unitatii. Folosind Vieta se ajunge la o ecuatie de gradul doi in a³ si b³ care se rezolva. La sfarsit extragem radicalul de ordinul trei in mod corelat de conditia ab = ... pe care o avem pe parcurs. Asta este tot.

va multumesc mult!