[Citat] Gasiti solutiile intregi ale ecuatiei : x^3 + 7 = 9y(y+2). |
Pe partea dreapta avem un numar divizibil cu 9.
Deci si cu 3.
Sa vedem ce valori poate lua x modulo 3, incat sa dam si pe stânga de un numar divizibil cu 3 (i.e. congruent cu 0 modulo 3).
x poate fi de unul din urmatoarele tipuri:
x = 3z
x = 3z + 1
x = 3z - 1
unde z este intreg.
Primele doua cazuri se exclud repede.
In ultimul caz dam pe stanga de
( 27 z³ -27 z² +9z - 1 ) + 7
deci de un numar care da restul 6 la impartirea cu 9.
Ghinion.
Ecuatia data nu are nici o solutie in numere intregi.
Care este sursa problemei?
(Nu de alta, dar astfel de probleme sunt enervante.)