Gasiti solutiile intregi ale ecuatiei : x^3 + 7 = 9y(y+2).

[Citat] Gasiti solutiile intregi ale ecuatiei : x^3 + 7 = 9y(y+2).

Pe partea dreapta avem un numar divizibil cu 9.
Deci si cu 3.

Sa vedem ce valori poate lua x modulo 3, incat sa dam si pe stânga de un numar divizibil cu 3 (i.e. congruent cu 0 modulo 3).

x poate fi de unul din urmatoarele tipuri:

x = 3z
x = 3z + 1
x = 3z - 1

unde z este intreg.
Primele doua cazuri se exclud repede.

In ultimul caz dam pe stanga de
( 27 z³ -27 z² +9z - 1 ) + 7
deci de un numar care da restul 6 la impartirea cu 9.
Ghinion.
Ecuatia data nu are nici o solutie in numere intregi.

Care este sursa problemei?
(Nu de alta, dar astfel de probleme sunt enervante.)

[Citat] [Citat] Gasiti solutiile intregi ale ecuatiei : x^3 + 7 = 9y(y+2). Pe partea dreapta avem un numar divizibil cu 9. Deci si cu 3. Sa vedem ce valori poate lua x modulo 3, incat sa dam si pe stânga de un numar divizibil cu 3 (i.e. congruent cu 0 modulo 3). x poate fi de unul din urmatoarele tipuri: x = 3z x = 3z + 1 x = 3z - 1 unde z este intreg. Primele doua cazuri se exclud repede. In ultimul caz dam pe stanga de ( 27 z³ -27 z² +9z - 1 ) + 7 deci de un numar care da restul 6 la impartirea cu 9. Ghinion. Ecuatia data nu are nici o solutie in numere intregi. Care este sursa problemei? (Nu de alta, dar astfel de probleme sunt enervante.)

va multumesc! este o ecuatie diofantica din gazeta matematica