De demonstrat log_{2}3+log_34+log_35+log_56>5. Care este ideia?

Buna seara
Exercitiul arata cumva asa?

Eu vad asa o rezolvare:

[Citat] De demonstrat log_{2}3+log_34+log_35+log_56>5. Care este ideia?

Care este sursa si ce ati incercat?
La ce nivel "trebuie" rezolvata problema.

Ideia (adica idea si cheia intr-un cuvant) ar fi sa incercati pe un calculator (normal sau de buzunar) sa vedeti care sunt explicit valorile numerice ale celor patru termeni... Apoi sa incercati ceva, ceva orice.

Sa notam cu A, B, C, D cei patru termeni.
Valorile lor sunt cam:

sage: for k in [ 2..5 ]: print ln(k+1) / ln(k), " este cam ", ( ln(k+1) / ln(k) ).n()
log(3)/log(2) este cam 1.58496250072116
log(4)/log(3) este cam 1.26185950714291
log(5)/log(4) este cam 1.16096404744368
log(6)/log(5) este cam 1.11328275255938

Suma, respectiv produsul acestor numere este cam:

sage: sum( ln(k+1) / ln(k) for k in [2..5] ) . n()
5.12106880786713
sage: prod( ln(k+1) / ln(k) for k in [2..5] ) . n()
2.58496250072116

Ajunge cumva sa folosim inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica... (pentru a ne reduce la o singura inegalitate in care putem -poate- folosi proprietatile logaritmilor) ?

Care este (o forma mai simpla pentru) produsul ABCD ?