Lucrez de ceva timp la numerele prime si vreau sa îmi dati niste sfaturi si sa îmi spuneti daca e bine ce am scris aici:

Perechile de numere prime

Fie a,b numere prime; a-b=x, x reprezinta gradul perechii de numere prime.
Scaderea a doua numere impare da întotdeauna un numar par.
Pentru numerele prime >=11, toate numerele prime sunt impare => diferenta oricaror 2 numere ar da un numar par.
În concluzie exista 5 tipuri de grade ale perechilor de numere prime:
- 10p+2 ; 10p+4; 10p+6; 10p+8 , pentru p>=0
- 10p , pentru p>=1

Fie Xn=10k+1
Yn=10k+3
Zn=10k+7
Tn=10k+9

Cu k apartine multimi numerelor naturale astfel încât Xn, Yn, Zn, Tn sa fie numere prime.
Adica eu zic ca numerele prime >=11 se pot scrie sub forma celor 4 constructii de mai sus.



Pentru perechile de ordin 10p+2, p>=0;

Tn-Zn=10k+9-(10k+7)=2
Yn-Xn=10k+3-(10k+1)=2
Xn-Tn=10(k+1)+1-(10k+9)=2

=>perechile de ordin 10p+2 sunt de forma:
(Tn,Zn);(Yn,Xn);(Xn,Tn)



Pentru perechile de forma 10p+4, p>=0;
Xn-Yn=10k+7-(10k+3)=4
Yn-Tn=10(k+1)+3-(10k+9)=4
Xn-Zn=10(k+1)+1-(10k+7)=4

=>perechile de ordin 10p+4 sunt de forma:
(Zn,Yn);(Yn,Tn);(Xn,Zn)



Pentru perechile de forma 10p+6, p>=0;
Tn-Yn=10k+9-(10k+3)=6
Zn-Xn=10k+7-(10k+1)=6
Yn-Zn=10(k+1)+3-(10k+7)=6

=>perechile de ordin 10p+6 sunt de forma:
(Tn,Yn);(Zn,Xn);(Yn,Zn)



Pentru perechile de forma 10p+8, p>=0;
Tn-Xn=10k+9-(10k+1)=8
Zn-Tn=10(k+1)+7-(10k+9)=8
Xn-Yn=10(k+1)+1-(10k+3)=8

=>perechile de ordin 10p+8 sunt de forma:
(Tn,Xn);(Zn,Tn);(Xn,Yn)



Pentru perechile de forma 10p, p>=1;
Tn-Tn=10(k+1)+9-(10k+9)=10
Zn-Zn=10(k+1)+7-(10k+7)=10
Yn-Yn=10(k+1)-(10k+7)=10
Zn-Zn=10(k+1)-(10k+3)=10

=>perechile de ordin 10p sunt de forma:
(Tn,Tn);(Zn,Zn);(Yn,Yn);(Zn,Zn)

Din pacate nu inteleg care este progresul pe care il faceti.

Toate lucrurile pe care le scrieti despre doua numere prime (impare), notate contra modului in care le noteaza lumea cu a si b, se leaga de diferenta lor. Da, aceasta diferenta este un numar par. Nu vad insa cu ce ne ajuta sa scriem explicit toate cazurile in care putem incadra un numar par in clasele de resturi modulo zece.

Apoi notatiile Xn, Yn, ... sunt doar notatii fara a se preciza clar la ce se refera. (Si la ce sunt bune.)

Nota: Cercetarea matematica legata de perechi de numere prime (consecutive) la o anumita distanta (de exemplu doi) este foarte dificila, nu vad nici un fel de sanse de a afirma si demonstra un rezultat de o oarecare consistenta fara aparat matematic complicat.