Bun? seara
Încerc de ceva vreme s? îmi aduc aminte cum s? aflu valorile proprii a unei matrice îns? f?r? rezultat, Domnul Google nu prea m-ajut?...
Am o matrice 3x3 ?i trebuie s? îi g?sesc valorile proprii, cum procedez, care sunt pa?ii?


Mul?umesc.

[Citat] Bun? seara Încerc de ceva vreme s? îmi aduc aminte cum s? aflu valorile proprii a unei matrice îns? f?r? rezultat, Domnul Google nu prea m-ajut?... Am o matrice 3x3 ?i trebuie s? îi g?sesc valorile proprii, cum procedez, care sunt pa?ii? Mul?umesc.

Sa nu ne pripim, google stie totul despre vectori si valori proprii.
Daca avem o matrice A,
asociem matricea A - xI , unde I este matricea unitate,
(in limbaj vulgar, scadem x pe fiecare element de pe diagonala lui A, dam de o noua matrice,)
calculam determinantul lui A - xI, care este un polinom de grad la fel de mare cat e dimensiunea lui A, la noi 3,
apoi ii cautam radacinile polinomului astuia,
acestea sunt (cu multiplicitatea corespunzatoare) cele trei valori proprii.

Care este matricea si care sunt valorile proprii, apoi mai vorbim pe exemplul concret.

Este o matrice oarecare,nu este una exact?.
O s? încerc imediat s? îi dau de cap dup? indica?iile primite.
Mul?umesc

[Citat] Este o matrice oarecare,nu este una exact?. O s? încerc imediat s? îi dau de cap dup? indica?iile primite. Mul?umesc

Pe un exemplu concret totul devine mai clar.
Daca e sa dau eu un exemplu, m-as lega probabil de
A
=
0 1 2
2 0 1
1 2 0

Care este deci polinomul (caracteristic) al lui A, care sunt radacinile lui?

0 1 2.....-x 1 2
2 0 1..=>2 -x 1= -x^3+8+1+2x+2x+2x-> -x^3+6x+8
1 2 0......1 2 -x

[Citat] 0 1 2.....-x 1 2 2 0 1..=>2 -x 1= -x^3+8+1+2x+2x+2x-> -x^3+6x+8 1 2 0......1 2 -x

Hm...
Si dupa corectura care sunt radacinile?!

Nu îmi ias?..., un pic de ajutor?

Buna ziua
Voi incerca eu sa rezolv problema dupa matricea propusa de domnul Gauss.

Din aceasta matrice formam determinantul asociat pe care daca il dezvoltam si il egalam cu zero rezulta polinomul caracteristic (ecuatia)

Cu acest exemplu ma asociez si eu explicatiilor foarte clare ale domnului Gauss.

Mul?umesc frumos pentru explica?ii.

Excelent, multumesc pentru valori proprii,
ramane sa inchidem un cerc (didactic),
anume sa gasim un vector propriu pentru valoarea proprie "frumoasa".
Daca inlocuim x=3 in matricea A-xI de mai sus, dam de

-3 1 2
2 -3 1
1 2 -3

si din modul in care au decurs calculele stim ca trebuie sa avem mai sus o matrice de deterrminant nul.
Deci avem o dependenta liniara intre coloanele (si o "alta" intre liniile lui A-3I .
Care este aceasta?
Cu ochiul liber vedem ca daca adunam toate coloanele (si liniile),
la una din ele dam de
0
0
0
si acest lucru se scrie in limbaj matricial astfel:
Inmultim matricea 3x3

-3 1 2
2 -3 1
1 2 -3

cu vectorul 3x1

1
1
1

(in aceasta ordine)

si dam de vectorul

0
0
0

... De aceea, vectorul

1
1
1

este vector propriu pentru valoarea proprie 3.

Si cu celelalte doua valori proprii (care arata urat) se fac calcule asemanatoare, nu este chiar asa de important ce obtinem, decat daca avem ceva de facut mai departe cu matricea A...