ABCD p?trat, ?E? un punct interior acestuia astfel încât ? ABE este isoscel cu m?sura unghiului AEB de 1500. Calculeaz? m?sura unghiului DEC.

Sigur se face o constructie ajutatoare
Am incercat sa prelungesc AE , respectiv BE pana intersecteaza laturile AD respectiv BC , dar nu obtin nimic . O idee daca se poate .
Va multumesc

Se construie?te în exteriorul p?tratului triunghiul echilateral AFB.

Se arat? c? BCEF este romb.

[Citat] ABCD p?trat, ?E? un punct interior acestuia astfel încât ? ABE este isoscel cu m?sura unghiului AEB de 1500. Calculeaz? m?sura unghiului DEC.

Ar trebui sa stim ce sta in loc de 1500...
Daca este cumva 150 GRADE, triunghiul este deci isoscel *in E*,
i.e. EA = EB .

Notam cu F proiectia lui E pe AB.
Notam cu G proiectia lui E pe CD.

Unghiul EAF are 15 grade.
Sa notam cu t tangenta acestui unghi.
Fara a restrange generalitatea putem considera ca latura patratului are lungime 2. Deci AF = 1.
Si EF = t.
Cautam sa vedem ce numar este acest t.
Stim tan( 30 grade ) = tan( 2. 15 grade ) = 2t / (1-tt),
de unde facem rost de o ecuatie de gradul doi in t,
solutia pozitiva a ei este 2 - radical(3) .

Deci EG este radical(3), deci tangenta lui GCE ...

Acum stim unde este triunghiul echilateral.
Cum arata o solutie sintetica a problemei?

[Citat] [Citat] ABCD p?trat, ?E? un punct interior acestuia astfel încât ? ABE este isoscel cu m?sura unghiului AEB de 1500. Calculeaz? m?sura unghiului DEC. Ar trebui sa stim ce sta in loc de 1500... Daca este cumva 150 GRADE, triunghiul este deci isoscel *in E*, i.e. EA = EB . Notam cu F proiectia lui E pe AB. Notam cu G proiectia lui E pe CD. Unghiul EAF are 15 grade. Sa notam cu t tangenta acestui unghi. Fara a restrange generalitatea putem considera ca latura patratului are lungime 2. Deci AF = 1. Si EF = t. Cautam sa vedem ce numar este acest t. Stim tan( 30 grade ) = tan( 2. 15 grade ) = 2t / (1-tt), de unde facem rost de o ecuatie de gradul doi in t, solutia pozitiva a ei este 2 - radical(3) . Deci EG este radical(3), deci tangenta lui GCE ... Acum stim unde este triunghiul echilateral. Cum arata o solutie sintetica a problemei?

150 de grade , imi cer eu scuze
totul este OK acum ; multumesc tuturor