Buna seara

Determinantul sistemului este de tip Vandermonde iar sistemul se rezolva dupa Cramer.
Problema este cum pot fi aranjate rezultatele sub forma de produse.
Multumesc

[Citat] Determinantul sistemului este de tip Vandermonde iar sistemul se rezolva dupa Cramer. Problema este cum pot fi aranjate rezultatele sub forma de produse. Multumesc

Cramer ne obliga sa calculam patru determinanti.
Care din cei patru determinanti este (mai) greu de scris sub forma de produs?

Buna seara
Determinantul sistemului este cel mai usor ca este de tip Vandermonde.
Ceilalti trei si anume Dx,Dy si Dz mi se par greu de dedus.
Dar stiu rezultatul este urmatorul:

Problema este cum ajung la aceste rezultate?
Sau mai bine zis daca nu cunosc dinainte rezultatele cum ar trebui sa fac?
multumesc

[Citat] Buna seara Determinantul sistemului este cel mai usor ca este de tip Vandermonde. Ceilalti trei si anume Dx,Dy si Dz mi se par greu de dedus.

Sa calculam atunci explicit Dz impreuna pentru inceput...
Care este acest determinant?

Buna seara

Mai departe cum trebuie sa procedez? este posibil sa adun (sau sa scad) niste coloane intre ele?
multumesc

[Citat] Buna seara Mai departe cum trebuie sa procedez? este posibil sa adun (sau sa scad) niste coloane intre ele? multumesc

Da, desigur!

Pentru Dz putem scoate pe linii mai intai a, respectiv b, respectiv c multiplicativ (liniar) in fata determinantului.
Dam de un determinant Vandermonde din nou...

Pentru ceilalti doi determinanti, scoatem cel mai bine un -1 de pe a treia coloana in fata determinantului. (Nu e nevoie, dar mie imi place sa vad un "pivot" egal cu 1.)

Apoi folosim acel 1 de pe prima line, coloana a treia,
(deci de pe pozitia (1,3))
pentru a elimina sub el,
explicit
-- scadem linia I din linia II, inlocuind astfel linia a II-a cu una noua, care are pe pozitia (2,3) un zero,
-- scadem linia I din linia III, inlocuind astfel linia a III-a cu una noua, care are pe pozitia (3,3) un zero,
dezvoltam dupa coloana a III-a,
dam de cate un determinant 2x2,
in care facem calculele cel mai bine daca factorizam pe linii (b-a)si (c-a) ...

Mai sunt probleme?
Care este raspunsul (corect)?

Buna seara
Daca luam mai intai pe Dz si procedam asa vom obtine:
Dz = -abc(c-b)(c-a)(b-a)care este diferit cred de rezultatul indicat si anume
-(ab+bc+ac).
Se mai fac operatii intermediare?

Nu! Calculele dvs. sunt corecte.

Buna ziua
Va multumesc