[Citat]

Sa uitam deocamdata ca avem un inel.
Sa zicem ca plecam pur si simplu cu un grup abelian (A, + ).
Pe care putem sa il organizam in mod unic ca ZZ-modul, definind operatia

n.a = a + a + ... + a

in care repetam adunarea de n > 0 ori, a este element din A.
Pentru n=0 definim mai sus 0.a = 0 desigur.
Pentru n negativ luam n.a = -(-n).a folosind pentru (-n).a definitia d mai sus.

Daca avem cumva o structura de inel in plus pe A, atunci inmultirea cu elementele 1, 1+1, ... in inel coincide cu inmultirea cu scalarii din ZZ pe care din pacate trebuie sa ii notam la fel.

Ajunge sa ne legaminsa de partea cu grupul abelian (A,+) .

Acest grup are, portivit teoremei factorilor invarianti o structura simpla, este suma directa (in limbaj de liceu produs cartezian, operatia lucrand pe componente,) de grupuri abelienne ciclice cu numar de elemente cate o putere q a numarului prim p.

Ajunge deci sa aratam acest lucru pentru astfel de "sumanzi directi", de "atomi" ai structurii. Si desigur ca propozitia pentru ZZ / q ZZ ...

Multumesc!