[Citat]

Sa vedem daca ar fi vreo sansa si de mâna.
In primul rând putem izola multiplicativ din E partea

(x-y)(y-z)(z-x) .

Facem calculele si dam de diferenta celor doua expresii in functie de care trebuie sa exprimam E-ul. Pâna aici e bine.

Apoi trebuie sa ne luptam cu cautarea unui polinom S = S(P,Q) (am luat o alta litera libera) de doua variabile, P,Q, vom implânta imediat p si q in loc de P si Q, pentru care:

( xx + xy + yy ) ( yy + yz + zz ) ( zz + zx + xx )
=
S( p(x,y,z) , q(x,y,z) ) .

Pe partea stânga avem ceva omogen de grad 2+2+2 = 6.
Polinoamele p si q sunt homogene de grad 3 .
Ne asteptam sa gasim un S omogen (in P, Q) de grad 2.

Prima idee de cautare a lui S este sa facem z=0 in relatia de mai sus.

Cautam deci S cu

( xx + xy + yy ) ( yy ) ( xx )
=
S( xxy , xyy ) .

Deja suntem pe drumul cel bun...
Dam de S = PP + PQ + QQ + Rest.

Ramâne sa facem calcule cu polinoame simetrice, incercând sa exprimam Rest-ul in functie de acestea (si eventual si p+q si pq, singurele lucruri simetrice pe care le putem genera din p si q in mod natural.)

Dar restul este zero.

Multumesc!