Fie paralelipipedul ABCDA'B'C'D', consideram M pe BB' si N pe DD' astfel incat
BM=D'N. Sa se arate ca AM este paralela cu C'N.
Solutia mea:se duce DP paralel cu C'N si se arata ca DP e paralelea cu AM.
MErge si mai simplu?

Buna seara
In legatura cu problema expusa parerea mea este urmatoarea:
Este suficient sa precizam ca punctul M apartine dreptei BB' si la fel ca punctul N apartine drepteu DD' sa rezulte ca dreptele AM si C'N sa fie paralele.
Aceasta deoarece dreapta AM apartine planului ABA'B' iar dreapta C'N apartine planului CDC'D' iar planele ABA'B' si CDC'D' sunt plane paralele.
Deci precizarea ca segmentele de dreapta BM si D'N sunt congruente este o informatie in plus care poate fi exclusa in raport cu datele problemei.
Daca segmentele de dreapta BM si D'N nu sunt congruente dreptele AM si C'N nu se gasesc in acelasi plan dar aceasta nu inseamna ca ele nu sunt paralele fiind situate in plane paralele.
La fel de exemplu diagonalele BC' si DA' sunt paralele desi unghiul dintre ele masurat in acelasi plan este egal cu 90 grade.
Cel putin asta am inteles eu din datele problemei.
Bineinteles ca pentru simplificarea problemei cred ca paralelipipedul considerat este drept.

[Citat] Buna seara In legatura cu problema expusa parerea mea este urmatoarea: Este suficient sa precizam ca punctul M apartine dreptei BB' si la fel ca punctul N apartine drepteu DD' sa rezulte ca dreptele AM si C'N sa fie paralele. Aceasta deoarece dreapta AM apartine planului ABA'B' iar dreapta C'N apartine planului CDC'D' iar planele ABA'B' si CDC'D' sunt plane paralele. Deci precizarea ca segmentele de dreapta BM si D'N sunt congruente este o informatie in plus care poate fi exclusa in raport cu datele problemei. Daca segmentele de dreapta BM si D'N nu sunt congruente dreptele AM si C'N nu se gasesc in acelasi plan dar aceasta nu inseamna ca ele nu sunt paralele fiind situate in plane paralele. La fel de exemplu diagonalele BC' si DA' sunt paralele desi unghiul dintre ele masurat in acelasi plan este egal cu 90 grade. Cel putin asta am inteles eu din datele problemei. Bineinteles ca pentru simplificarea problemei cred ca paralelogramul considerat este drept.

S? ne amuz?m duminic? seara...

Scuze din gresala am scris paralelogram in loc de paralelipiped.
Am observat eroarea dupa citarea facuta de domnul profesor.
Multumesc

[Citat] Fie paralelipipedul ABCDA'B'C'D', consideram M pe BB' si N pe DD' astfel incat BM=D'N. Sa se arate ca AM este paralela cu C'N. Solutia mea:se duce DP paralel cu C'N si se arata ca DP e paralelea cu AM. MErge si mai simplu?

Proiect?m M pe C'C în M'.

Demonstr?m c? MM'DA este paralelogram.

Demonstr?m c? C'NDM' este paralelogram.

Aplic?m tranzitivitatea rela?iei de paralelism pentru C'N, M'D, AM.

The rest is... silence.

In traducere liber?:" j?étais malade et que je n'arrive pas "

Buna seara
Fie - voi mentine datele problemei dar voi face o demonstratie in alt fel
fara sa ma complic si fara sa mai fac si alte constructii auxiliare:
1)Triunghurile ABM si C'D'N sunt congruente deoarece:
AB este congruenta cu C'D'
BM este congruenta cu D'N
unghiul drept-triunghiurile dreptunghice. Rezulta AM=C'N
2)Triunghiurile AD'N si BC'M sunt congruente deoarece:
D'N este congruenta cu MB
AD' este congruenta cu BC'(diagonale)
Unghiul AD'N este congruent cu unghiul MBC'.Rezulta AN=C'M
-----------------------------------
CONCLUZIE;Figura geometrica AMC'N este paralelogram deci AM paralel cu C'N.

[Citat] Buna seara Fie - voi mentine datele problemei dar voi face o demonstratie in alt fel fara sa ma complic si fara sa mai fac si alte constructii auxiliare: 1)Triunghurile ABM si C'D'N sunt congruente deoarece: AB este congruenta cu C'D' BM este congruenta cu D'N unghiul drept-triunghiurile dreptunghice. Rezulta AM=C'N 2)Triunghiurile AD'N si BC'M sunt congruente deoarece: D'N este congruenta cu MB AD' este congruenta cu BC'(diagonale) Unghiul AD'N este congruent cu unghiul MBC'.Rezulta AN=C'M ----------------------------------- CONCLUZIE;Figura geometrica AMC'N este paralelogram deci AM paralel cu C'N.

In afar? de ultimul rând, restul este ... permis.

"Pe c?i b?tute-adesea vrea mintea s? m? poarte", spunea Cineva, cândva ...

In traducere liber?:"Auch dem Aufmerksamsten entgeht manchmal etwas."