Am de rezolvat 3 probleme si nu ma descurc deloc!
I). Demonstrati ca ecuatia e la puterea x+x=0 are cel putin o radacina in intervalul {-1,1}

II). Fie f:R cu valori in R, f(x)=4x-ln(4 la puterea x+1). Demonstrati ca f' este strict crescatoare pe R.

III).Demonstrati ca x la puterea 3 - 3x + 3arctgx > sau egal cu 0 pentru orice x mai mare sau egal cu 0.

Multumesc!

[Citat] Am de rezolvat 3 probleme si nu ma descurc deloc! I). Demonstrati ca ecuatia e la puterea x+x=0 are cel putin o radacina in intervalul {-1,1} II). Fie f:R cu valori in R, f(x)=4x-ln(4 la puterea x+1). Demonstrati ca f' este strict crescatoare pe R. III).Demonstrati ca x la puterea 3 - 3x + 3arctgx > sau egal cu 0 pentru orice x mai mare sau egal cu 0. Multumesc!

(I) Functia de la IR la IR data de x -> e la puterea x+x este continua si ia in -1 si +1 valori de semne diferite. Deci se anuleaza in intervalul [-1, 1]

(II) Care este derivata lui f' (deci f'') si ce se poate spune despre semnul acestei functii?

(III) Care este valoarea functiei f (sa o notam noi asa aici) de x de pe partea stanga a inegalitatii in 0? Ce se poate spune despre monotonia lui f?