Buna seara. Am si eu o nelamurire.

Se considera multimea A = { (1+i)^k | k numar intreg }, A e inclusa in multimea numerelor complexe.

Trebuie sa demonstrez ca (A,?) si (Z, +) sunt izomorfe. Ma intereseaza cum aflu aplicatia atat in problema, cat si in alte probleme. Este vreo metoda sau prin experienta imi dau seama? Multumesc.
PS: Am notat cu "?" operatia de inmultire.

[Citat] Buna seara. Am si eu o nelamurire. Se considera multimea A = { (1+i)^k | k numar intreg }, A e inclusa in multimea numerelor complexe. Trebuie sa demonstrez ca (A,?) si (Z, +) sunt izomorfe. Ma intereseaza cum aflu aplicatia atat in problema, cat si in alte probleme. Este vreo metoda sau prin experienta imi dau seama? Multumesc. PS: Am notat cu "?" operatia de inmultire.

In cazul de fata este clar ca aplicatia de la Z la A care trimite k numar intreg in (1+i)^k este (injectiva, surjectiva, morfism de grupuri, deci) izomorfism de grupuri.

In general lucrurile pot fi mai complicate.
In principiu, grupurile abeliene finit generate (la nivel de facultate Z-modulele) au o teorema de structura. Este atunci usor sa se caute partile pe care le prescrie structura ca fiind unicele posibile.

Teorema factorilor invarianti:
http://en.wikipedia.org/wiki/Finitely-generated_abelian_group#Invariant_factor_decomposition