Sa se scrie ecuatia planului care contine dreapta
(d1)

=

=

si este paralel cu dreapta
(d2)

=

=

Scrieti va rog pe viitor astfel de enunturi intr-un singur bloc equation.
Altfel nimic nu e refolosibil.

Deci trebuie sa scriem planul care
- trece prin (3,-4,2) ... pentru ca contine acest punct al primei drepte
- "contine directia" (2,1,-3) ... care este directia primei drepte si
- "contine directia" (4,2,2), dar mai bine luam (2,2,1) ... care este directia celei de-a doua drepte.

Cautam mai intai (o) normala la plan.
Care este produsul vectorial al vectorilor
(2,1,-3) si
(2,2,1)
?

Pentru aceasta, se formeaza schematic matricea
2 1 -3
2 2 1
+ - +

si se calculeaza minorii / determinantii obtinuti corespunzator taierii liniei si coloanei prin câte un semn, pe care ii inmultim cu semnul cu pricina.

Deci dam de cele tri intrari,

| 1 -3 |
| 2 1 | , determinant luat cu +, deci +( 1 - (-6) ) = 7

apoi -( 2 - (-6) ) = -8

si apoi +( 4 - 2 ) = 2 .

Dam de (7,-8,2) .
Se verifica usor ca produsele scalare se anuleaza:
(7,-8,2) . (2,1,-3) = 0
(7,-8,2) . (2,2,1) = 0

Deci planul cautat este cel de ecuatie
(7,-8,2) . ( x-3, y-(-4), z-2 ) = 0 , i.e.
7(x-3) -8(y-(-4)) + 2(z-2) = 0 .