Problema:

Determinantul acestui sistem fiind zero rezulta ca in partea stanga avem doar doi vectori liniari independenti.
La fel si pentru patea din dreapta avem tot doi vectori liniari independenti.

Nu imi dau seama de unde a rezultat aceasta expresie-puteti sa ma ajutati sa imi dati cateva explicatii?multumesc mult.
Bibliografie:Curs D.Busneag s.a. "Probleme de algebra liniara" ex.2.20 pag.22.

[Citat] Problema: Nu imi dau seama de unde a rezultat aceasta expresie-puteti sa ma ajutati sa imi dati cateva explicatii? [/equation] Bibliografie: Curs D.Busneag s.a. "Probleme de algebra liniara" ex.2.20 pag.22.

(Lasati va rog cate un spatiu liber dupa semne de punctuatie si dupa formule.)

Din enunt nu este deloc clar care sunt spatiile si care sunt bazele.

Am oblojit enuntul cumva incat sa zicem ca V1 este generat de catre a1, a2, a3.
Acesti trei vectori sunt liniar dependenti, din sistemul "lor" putem extrage un sistem independent. Anume { a1, a2 }, tinand cont de deznodamântul descris mai sus. (Anume c = 2a1 + a2 = b1 + b2 = (3,5,1) . )

Acest sistem de doi vectori, { a1, a2 }, este baza pentru V1.

V1 poate fi interpretat geometric ca planul din IR³ generat de cele doua drepte prin origine, care merg in directiile a1 si a2.

La fel si cu b-urile. Din b3 = b1 - b2, deducem ca sistemul { b1 , b2 } genereaza tot V2-ul, definit a fi generat de { b1 , b2 } .

(Notatia este nefericita.)

V2 poate fi interpretat geometric ca planul din IR³ generat de cele doua drepte prin origine, care merg in directiile b1 si b2.

Ramâne sa intersectam cele doua plane (spatii liniare de dimensiune 2), V1 si V2. Trebuie sa rezolvam sistemul omogen de trei ecuatii cu patru necunoscute x1, x2, y1, y2:

x1.a1 + x2.a2 = y1.b1 + y2.b2

si de aici sper ca lucrurile se decanteaza usor.

Un an bun!

Va multumesc foarte mult pentru tot!
La fel un An Nou Fericit va dorim noi toti colaboratorii Dvs La Multi Ani!