sa se arate ca : sqrt3(1x2x3) + sqrt3(2x3x4)+ sqrt3(3x4x5)+......+sqrt3[(n-1)xnx(n+1)] < [n(n+2)]/2 unde sqrt3(axbxc) inseamna radical de ordin 3 din a x b x c

In primul rand, textul este aproape ilizibil in aceasta forma. O sa va ajut cu o parte a cerintei scrisa in LATEX si sper sa il terminati dumneavoastra (pentru a vedea codul puteti apasa butonul Citeaza de deasupra postului acesta).

Sigur partea dreapta a egalitatii este

si nu

O abordare a problemei este inegalitatea mediilor (aritmetica si geometrica).

[Citat] sa se arate ca : sqrt3(1x2x3) + sqrt3(2x3x4) + sqrt3(3x4x5) + ...... + sqrt3[(n-1) x n x (n+1)] < [n(n+2)]/2 unde sqrt3(axbxc) inseamna radical de ordin 3 din a x b x c

In primul rând observam ca n este cel putin 2,
altfel ultimul termen nu are sens.

Folosim:
sqrt3(1x2x3)
+ sqrt3(2x3x4)
+ sqrt3(3x4x5)
+ ......
+ sqrt3[(n-1) x n x (n+1)]

<

sqrt3(2x2x2)
+ sqrt3(3x3x3)
+ sqrt3(4x4x4)
+ ......
+ sqrt3[n x n x n]

= 2 + 3 + ... + n

= (1+2+3...+n) -1

= n(n+1)/2 - 1

= (n-1)(n+2)/2

< n(n+2)/2 .