Buna ziua
Va rog frumos daca aveti timp sa ma lamuriti si pe mine si anume(voi face un exemplu pentru a intelege mai bine):

Din pacate intrebarea nu este de natura matematica, ci notationala.
Mi-e foarte greu sa ghicesc ce semnifica acel n, care este de fapt sursa care face lucrurile asa de complicat.

In cazul particular de fata lucrurile se clarifica foarte usor.
Intre timp exista si programe / soft matematic simbolic care rezolva imediat problema. (Nu inteleg de ce la ore se face inca tot efortul de a reconstrui ce fac computerele *fara nici un pas in plus* .) Iata ce am tiparit in sage, mi-e mai usor asa sa clarific cum stau lucrurile. (As putea face calculelel si de mana, dar viata e prea scurta pentru calcule fara sens, in plus, inca ar trebui sa tiparesc aici matrice cu matrice...)


sage: A = matrix( 3,3, [ -3, -7, -5, 2, 4, 3, 1, 2, 2 ] )
sage: J, S = A.jordan_form( transformation=True )
sage: J
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 1]
sage: S
[-3 -4 1]
[ 1 2 0]
[ 1 1 0]
sage: S.inverse() * A * S
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 1]

Inainte de a incerca sa intelegem o propozitie care nu este tocmai bine batuta in cuie pentru A, sa incercam sa o intelegem pentru J-ul de mai sus.

Valorile proprii sunt toate 1, daca le scadem de pe diagonala dam de
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
si dam de o matrice de rang doi. Aici putem sa concludem, ca si in exercitiul cu matricea A si sa afirmam ca nu avem o matrice diagonalizabila.

Daca am pleca in locul J-ului de mai sus cu matricea K urmatoare

[7|0 0 0]
[-+-----]
[0|1 1 0] = K
[0|0 1 1]
[0|0 0 1]

atunci scazand 1 pe diagonala dam de

[6|0 0 0]
[-+-----]
[0|0 1 0] = K - 1.I
[0|0 0 1]
[0|0 0 0]
si rangul matricei obtinute este 4-1,
4 fiind dimensiunea spatiului pe care actioneaza matricea, dimensiunea ei, 4x4,
1 fiind dimensiunea spatiului propriu al valorii proprii 1.

Mai mult nu pot ghici.

Buna seara
Modul in care priviti lucrurile imi intareste convingerea ca ma aflu in fata unui distins matematician.
Cred pana la urma ca asa este sigur ca da.
Eu nu mai imi amintesc exact de unde am vazut acea relatue dar-vorba dumneavoastra-nu trebuie neaparat sa o iau in seama.
Mai ales ca mai sunt si alte moduri de a demonstra ca matricea este sau nu diagonalizabila.
Multumesc foarte mult pentru indicatiile date.