Daca avem o lege de compozitie si "ghicim elementul neutru" si aratam ca el face parte din multime si mai precizam ca el este unic luam tot punctajul aferent acelui exercitiu,fara a face vreun calcul?


Am in carte urmatorul exercitiu,sa se determine automorfismele grupului aditiv Z6.
La rezolvare zice asa fie f:Z6->Z6,deci f(x+y)=f(x)+f(y),pentru orice x,y din Z.
De aici f(0)=0(aici inteleg ca s-a dat valoarea x=0 sau y=0),dar dupa spune ca se mai deduce ca f(x)=xf(1) (aici chiar nu inteleg ce au facut).Dupa zica punem
f(1)=a si deci f(x)=ax [aici am inteles] apoi ca f este injectiva numai daca a este inversabil (si aici am inteles,pentru ca din egalitatea ax=ay daca a este inversabil inmultim cu inversul lui si tinem seama ca a*a`=1 si obtinem x=y).

Ce nu inteleg este de unde obtin ei f(x)=xf(1),toate numerele au caciulita sus.

[Citat] Daca avem o lege de compozitie si "ghicim elementul neutru" si aratam ca el face parte din multime si mai precizam ca el este unic luam tot punctajul aferent acelui exercitiu,fara a face vreun calcul?

Daca "ghicim elementul neutru", acesta trebuie deja sa fie in multime, nu trebuie sa aratam ca este unic, acest lucru are loc mereu in caz de existenta.
(Daca ar fi doua, e si e' am avea in scriere aditiva: e' = e+e' = e...)
Ca sa luam puncte trebuie pur si simplu sa aratam ca are loc relatia (in scriere aditiva) e + x = x = x + e pentru orice x din multime.
Altfel nu luam decât punctele aferente ghicitului, poate ca o cincime.

[Citat] Am in carte urmatorul exercitiu,sa se determine automorfismele grupului aditiv Z6. La rezolvare zice asa fie f:Z6->Z6,deci f(x+y)=f(x)+f(y),pentru orice x,y din Z. De aici f(0)=0(aici inteleg ca s-a dat valoarea x=0 sau y=0),dar dupa spune ca se mai deduce ca f(x)=xf(1) (aici chiar nu inteleg ce au facut).Dupa zica punem f(1)=a si deci f(x)=ax [aici am inteles] apoi ca f este injectiva numai daca a este inversabil (si aici am inteles,pentru ca din egalitatea ax=ay daca a este inversabil inmultim cu inversul lui si tinem seama ca a*a`=1 si obtinem x=y). Ce nu inteleg este de unde obtin ei f(x)=xf(1),toate numerele au caciulita sus.

Va rog sa raspundeti mai intai scriind prin copiere de exemplu de ZECE ORI mai intai, ca sa vad si eu ca ati inteles un lucru esential:
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.

PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.
PROMIT SA LAS UN SPATIU GOL DUPA VIRGULA DE ACUM INCOLO.

Concret la un exercitiu , am scris definitia elementului neutru si am ajuns la relatia e(-2x^2+6x-4)+3x^2-9x+6=0 , iar de aici am zis ca rezulta e=3/2 care apartine unei ipoteti G.Primesc punctajul in acest caz?

[Citat] Concret la un exercitiu , am scris definitia elementului neutru si am ajuns la relatia e(-2x^2+6x-4)+3x^2-9x+6=0 , iar de aici am zis ca rezulta e=3/2 care apartine unei ipoteti G.Primesc punctajul in acest caz?

Poate, daca promiti ca lasi spatiu liber si dupa PUNCT!

[Citat] Concret la un exercitiu , am scris definitia elementului neutru si am ajuns la relatia e(-2x^2+6x-4) + 3x^2-9x+6 = 0 , iar de aici am zis ca rezulta e=3/2 care apartine unei ipotetic G. Primesc punctajul in acest caz?

Care este tot exercitiul?
(Altfel nu stim in ce cadru au loc multele operatii si ce este e( ... ).)

Daca un grup este generat de un element atunci f de acea valoare este o constanta? aici a? Spre exemple daca un grup este generat de 2 atunci f(2)=a ?

Si nu am inteles cu elementul 0,de ce f(0)=0 fara explicatii; (daca avem orice grup si ne cere automorfismul atunci intotdeauna avem f(0)=0?

[Citat] Daca un grup este generat de un element atunci f de acea valoare este o constanta? aici a? Spre exemple daca un grup este generat de 2 atunci f(2)=a ?

Intrebarea nu are sens.
Trebuie sa vina cu intreg cadrul ei.
Deci f : G -> G morfism de grupuri comutative,
presupunem ca elementul g genereaza G, e clar ce inseamna acest lucru?

Ei bine, atunci f este determinat de valoarea lui f(g).

Pe care o putem nota cumva, de exemplu cu a, dar nu se cade sa o numim "constanta".

[Citat] Si nu am inteles cu elementul 0, de ce f(0)=0 fara explicatii; (daca avem orice grup si ne cere automorfismul atunci intotdeauna avem f(0)=0?

Formularea "...ne cere automorfismul" nu suna bine.
E ca si cand am spune "...daca avem orice sat si ne cere omul din el..."

Este insa un lucru bine cunoscut, primul lucru demostrat de fapt la grupuri si morfisme de grupuri, ca un morfism de grupuri de la G la G' (care trebuie sa fie grupuri, sa zicem ca sunt comutative, ca au elementele neutre notate cu 0 si 0')... satisface

f(0) = 0' .

Demonstratie:
f(0) = f(0+0) = f(0) + f(0)
si acum mai adunam pe ambele parti inversul lui f(0). Dam de
0 ' = f(0) .
Gata.