Sa se determine valorile lui m astfel incat functia f:R->R, f(x)=x+m, daca x apartine (-infinit, 3] si f(x)=mx+2, da x apartine (3, +infinit), sa fie surjectiva.
a.m=-1
b.m apartine (0,1)
c.m apartine (0, 1/2]
d.m apartine (-1, 1/2)
e.m apartine multimii vide
f.m=1

[Citat] Sa se determine valorile lui m astfel incat functia f:R->R, f(x) = x + m, daca x apartine (-infinit, 3] si f(x) = mx + 2, daca x apartine (3, +infinit), sa fie surjectiva. a. m=-1 b. m apartine (0,1) c. m apartine (0, 1/2] d. m apartine (-1, 1/2) e. m apartine multimii vide f. m=1

(Paginati va rog cat de cat citibil postarile, ne ajuta...)
La ce nivel trebuie rezolvata problema?

La nivelul clasei a XI-a putem rationa dupa cum urmeaza:
Daca m < 0 sau m = 0 nu avem nici o sansa de surjectivitate, functia g este marginita superior de max( 3+m, 3m+2 ).

Daca m > 0 , singurul caz pe care il consideram mai departe, trebuie sa avem g(3) = m+3 mai mare sau egal cu limita spre 3 a functiei mx+2 (pentru x>3), care este 3m+2 .

Inegalitatea obtinuta,
m + 3 >= 3m +2
se rescrie 1 >= 2m, i.e.
m este in ( 0, 1/2 ] .

Rationamentul urmator merge??:

Daca notam prima ramura cu f1 , atunci imaginea ei va fi (-00,m+3), a doua ramura sa o notam cu f2, atunci imaginea functiei va fi [3m+2,00) , noi vrem ca reuniunea asta sa fie R, adica trebuie ca capatul superior al primei multimi sa fie mai mare ca capatul inferior al celei de a doua multime , altfel am avea o gaura cu elementele aflate intre m+3 si 3m+2

Edit:am modificat chestia cu virgula, sper sa fie ok acum

Multumesc foarte mult!