La tema am primit urmatorul exercitiu: sa se compare numerele sqrt3(4)+sqrt3(13) si sqrt3(9)+sqrt3(8), unde sqrt3(x) inseamna radical de ordin 3 din x.

Am incercat sa ridic la puterea a treia ambele numere, insa fara folos. Am incercat de asemenea sa le inmultesc cu conjugatul(sa formez o fractie cu numaratorul 17). De asemenea am observat ca 4+13=9+8, dar nu stiu cum sa ma folosesc de aceasta portita.

Calculand derivata se vede usor ca functia

este strict crescatoare pe intervalul

deci f(4)<f(8).

Problema se poate rezolva si in alte moduri dar cel de mai sus este cel mai natural. Bineinteles, daca nu stim derivate ar fi fost bine sa scriem la cel nivel suntem cu matematica.

Sunt in clasa a X-a si abia la anul invat derivatele. As fi recunoscatoare daca ati putea sa-mi oferiti o alta solutie.

[Citat] Sunt in clasa a X-a si abia la anul invat derivatele. As fi recunoscatoare daca ati putea sa-mi oferiti o alta solutie.

Folosind un calculator de buzunar vedem ca

si

. Din acest motiv in cativa ani probabil un asemenea exercitiu nu va mai fi dat la orele de matematica. Pana atunci doar ne inspiram si stim ca trebui sa demonstram inegalitatea

Dupa o amplificare cu conjugatul obtinem inegalitatea echivalenta

care se demonstreaza foarte simplu (fiecare termen din numitorul membrului stang este mai mare decat termenul corespunzator din numitorul membrului drept).