Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n, n apartine lui N.

[Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n, n apartine lui N.

Cele de mai sus trebuie citite:

"Mie imi este lene sa scriu enuntul corect, dar ghiciti-l voi si ajutati-ma!"

[Citat] [Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n, n apartine lui N. Cele de mai sus trebuie citite: "Mie imi este lene sa scriu enuntul corect, dar voi ajutati-ma!"

asta este enuntul. mai mult de atat ce pot scrie?

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n, n apartine lui N. Cele de mai sus trebuie citite: "Mie imi este lene sa scriu enuntul corect, dar voi ajutati-ma!" asta este enuntul. mai mult de atat ce pot scrie?

Nici macar nu realizati ca orice ecuatie are un semn egal pe undeva. Va atrag atentia si nu faceti efortul sa cititi ce ati scris. Are Ion Creanga o poveste care se potriveste bine in aceasta situatie.

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n, n apartine lui N. Cele de mai sus trebuie citite: "Mie imi este lene sa scriu enuntul corect, dar voi ajutati-ma!" asta este enuntul. mai mult de atat ce pot scrie? Nici macar nu realizati ca orice ecuatie are un semn egal pe undeva. Va atrag atentia si nu faceti efortul sa cititi ce ati scris. Are Ion Creanga o poveste care se potriveste bine in aceasta situatie.

uuuuuups!!! va rog sa ma scuzati! rectific : Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n = 0 unde n este numar natural.

[Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n = 0 unde n este numar natural.

Este randul meu sa nu inteleg.
Deci se da un n fixat,
pentru care trebuie sa rezolvam in necunoscuta complexa x ecuatia:

(1+ix)^n = (1-ix)^n

?

De obicei un numar complex este notat cu z.
Bun, sa il notam aici cu x. Asta a fost toata neintelegerea...

Daca n este zero, probabil ca prin conventie orice x complex este solutie.
(Desi ar trebui sa evitam cazul "zero la puterea zero"... Cel ce propune probleme de acest tip in manuale este rugat sa scrie in cuvinte "n diferit de zero".)
Daca nu, vedem echivalent ca raportul

(1+ix) / (1-ix)

= (1+ix)^2 / (1+x^2)

este una din cele n radacini complexe ale unitatii.
Scriem atunci o astfel de radacina sub forma

cos( 2k pi / n ) + i sin( 2k pi / n )

si cautam x-ul ce satisface

( 1 - x^2 ) / ( 1 + x^2 ) = cos( 2k pi / n ) si
2x / ( 1 + x^2 ) = sin( 2k pi / n ) .

Pentru k=0 avem x=0 si invers.
Cautam acum mai departe doar solutiile diferite de 0.

A doua ecuatie se rezova mai usor rescrisa fiind sub forma

x^2 - 2x sin( 2k pi / n ) + 1 = 0 .

Care este solutia ecuatiei de mai sus?

[Citat] [Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n = 0 unde n este numar natural. Este randul meu sa nu inteleg. Deci se da un n fixat, pentru care trebuie sa rezolvam in necunoscuta complexa x ecuatia: (1+ix)^n = (1-ix)^n ? De obicei un numar complex este notat cu z. Bun, sa il notam aici cu x. Asta a fost toata neintelegerea... Daca n este zero, probabil ca prin conventie orice x complex este solutie. (Desi ar trebui sa evitam cazul "zero la puterea zero"... Cel ce propune probleme de acest tip in manuale este rugat sa scrie in cuvinte "n diferit de zero".) Daca nu, vedem echivalent ca raportul (1+ix) / (1-ix) = (1+ix)^2 / (1+x^2) este una din cele n radacini complexe ale unitatii. Scriem atunci o astfel de radacina sub forma cos( 2k pi / n ) + i sin( 2k pi / n ) si cautam x-ul ce satisface ( 1 - x^2 ) / ( 1 + x^2 ) = cos( 2k pi / n ) si 2x / ( 1 + x^2 ) = sin( 2k pi / n ) . Pentru k=0 avem x=0 si invers. Cautam acum mai departe doar solutiile diferite de 0. A doua ecuatie se rezova mai usor rescrisa fiind sub forma x^2 - 2x sin( 2k pi / n ) + 1 = 0 . Care este solutia ecuatiei de mai sus?

ati gresit la final

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se rezolve in C ecuatia : (1+ix)^n - (1-ix)^n = 0 unde n este numar natural. Este randul meu sa nu inteleg. Deci se da un n fixat, pentru care trebuie sa rezolvam in necunoscuta complexa x ecuatia: (1+ix)^n = (1-ix)^n ? De obicei un numar complex este notat cu z. Bun, sa il notam aici cu x. Asta a fost toata neintelegerea... Daca n este zero, probabil ca prin conventie orice x complex este solutie. (Desi ar trebui sa evitam cazul "zero la puterea zero"... Cel ce propune probleme de acest tip in manuale este rugat sa scrie in cuvinte "n diferit de zero".) Daca nu, vedem echivalent ca raportul (1+ix) / (1-ix) = (1+ix)^2 / (1+x^2) este una din cele n radacini complexe ale unitatii. Scriem atunci o astfel de radacina sub forma cos( 2k pi / n ) + i sin( 2k pi / n ) si cautam x-ul ce satisface ( 1 - x^2 ) / ( 1 + x^2 ) = cos( 2k pi / n ) si 2x / ( 1 + x^2 ) = sin( 2k pi / n ) . Pentru k=0 avem x=0 si invers. Cautam acum mai departe doar solutiile diferite de 0. A doua ecuatie se rezova mai usor rescrisa fiind sub forma x^2 - 2x sin( 2k pi / n ) + 1 = 0 . Care este solutia ecuatiei de mai sus? ati gresit la final

Din moment ce va dati seama unde sunt greselile noastre si nu va obositi sa le clarificati pentru alti utilizatori inseamna ca va puteti descurca si singura.

In caz ca altcineva urmareste acest fir de discutie toate solutiile sunt de forma