[Citat]
Buna ziua. Ma puteti ajuta si pe mine va rog frumos cu niste probleme de matematica?
1). Fie M=(2;+inf) si legea de compozitie definite MxM, x*y=xy-2x-2y+2a, oricare x,y apartine lui M. Valoarea minima a lui a apartine lui R astfel incat M este parte stabile in raport cu *.
|
Trecem la limita cu x si y spre 2 in relatia
xy - 2x - 2y + 2a > 2
si obtinem
4 - 4 - 4 + 2a este mai mare *sau egal* cu 2.
Ce rezulta de aici?
a-ul minim care satisface cele de mai sus este bun cumva?
Folosim xy - 2x - 2y + 4 = (x-2)(y-2) ...
Nota: Este putin stupid din partea autorului sa foloseasca 2a...
[Citat]
2) Pe R se considera legea de compozitie:
x*y = xy + 3x + ay + b .
(Mai lasati si spatii libere...)
Valoarea lui a+b pentru care legea este asociativa si comutativa.
|
Pentru care a legea este comutativa?
Asta *trebuie* sa stiti!
[Citat]
3) Pe Q se considera legile de compozitie
x * y = xy/4 - 2x - 2y + 24;
x o y = x + y + 2.
Daca e si E sunt elementele neutre in raport cu legile * si o
si
p = e o E cat este p?
|
Aici care este dificultatea?
Scrieti relatiile de definitie ale unui element neutru fata de fiecare din legi, de exemplu doar:
x * e = x pentru orice x rational, respectiv
x o E = x pentru orice x rational, respectiv
Inlocuim * si o cu definitiile...
Vedem egalitatile obtinute ca egalitati 7 identitati intre polinoame, deoarece avem egalitate dupa inlocuire pentru mai multe valori decat gradul polinoamelor care apar.
Identificam coeficientii.
Care sunt deci valorile explicite pentru e si E?
[Citat]
4) Se considera functia f:R->R, f(x)= (e la puterea x) - 1, x<0 si ; (x la puterea a 2) + x + a, x> sau egal cu 0. Valoarea lui a pentru care functia f admite primitive este:
|
Incercati LaTeX:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
Pentru ce valoare a lui a functia este continua?
[Citat]
5) Se considera functia f:R->R, f(x)=(x la puterea 3)+m.(x la puterea 2)+nx+p. Valoarea lui m+n+p pt care f'(-1)=f'(1)=0 si integrala de la -1 la 1 din f(x)dx=4.
|
Ni se dau trei conditii asupra lui f, fiecare poate fi rescrisa ca o ecuatie liniara in cele trei necunoscute m, n, p.
Care sunt aceste conditii?
Care este solutia sistemului?
Ni se cere de fapt suma m+n+p sau ni se cer in parte m, n, p si scrierea de mai sus este de fapt doar un fel de prescurtare folosind simboluri matematice, plusuri, pentru "si"-uri.
[Citat]
6) Fie G=(1;+inf) si legea de compozitie o: GxG -> G, xoy= radical din (x la patrat . y la patrat - x patrat - y patrat +2), oricare x,y apartine (1,+inf).
a) Aratati ca (G,o) este grup comutativ
b) Aratati ca grupurile ((0,+inf),.) si (G,o) sunt izomorfe printr-un izmorfism de forma f: (0,+inf) -> G, f(x)=radical din (ax+b), unde a diferit de 0.
|
Care este problema la a) ?
Este asa de greu de scris expresiile pentru x O y si y o x ?
Pentru b) scrieti intai enuntul in latex, cel ce raspunde va putea folosi codul.
[Citat]
7)Fie functiile f,F:[1;+inf) -> R, f(x)=lnx +1/x, F(x)=(x+1)lnx - x + 1.
a) aratati ca F este o primitive a lui f.
b) calculati integrala de la 1 la 2 din f(x)dx.
c) calculati integrala de la 1 la 2 din f(x).F(x)dx.
|
a) Se deriveaza F. Ce obtinem?
b) F(2) - F(1) .
c) Primitiva lui fF este F^2/2 , care se ia in 2, in 1, se calculeaza diferenta...
Data viitoare scrieti si ce ati incercat...
Access general
Conţine mesaje necitite
