fie Epsilon = cos 2pi/7 + i x sin 2pi/7. Sa se determine a,b,c,d,e,f apartin lui R astfel incat a + b x Epsilon + c x Epsilon^2 + d x Epsilon^3 + e x Epsilon^4 + f x Epsilon^5 = 1/1-Epsilon. va rooog o idee

[Citat] va rooog o idee

Incercati sa scrieti in asa fel incat sa nu fim nevoiti sa ghicim enuntul. Este un gest de minima curtoazie fata de cei carora le cereti ajutorul. Aveti o multime de exemple pentru LaTeX la

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311

Enuntul vine intr-adevar in forma urâta, dar chiar mai rau, in momentul in care avem un numitor, scrierea lui este (foarte probabil) una gresita, anume cu o greseala care nu este compatibila cu nivelul problemei.

De asemenea, folosirea latex-ului presupune mult mai putine abilitati decat cele necesare rezolvarii problemei. Sa zicem ca nu ati stiut cum se foloseste latex-ul pe acest site, da, este la inceput o chestie de obisnuinta, va ro(oo)g sa va luati putin timp si sa tipariti cum trebuie enuntul mai jos, in latex.
Intamplator veti fi in postura de a tipari cum trebuie numitorul in latex, un motiv in plus pentru care sunt total de acord cu postarea de mai sus a lui Pitagora.

Pe drumul solutiei, am tiparit si eu cateva lucruri in soft matematic, sagemath, pe scurt sage, pacat ca nu am avut asa ceva la indemana acum 30 de ani si pacat ca nu costa nimic, licenta libera, nici macar nu trebuie furat, pentru ca altfel ar fi pe nenumarate PC-uri din România preinstalat.

sage: K.<a> = CyclotomicField( 7 )

sage: K
Cyclotomic Field of order 7 and degree 6

sage: a
a

sage: a^7
1

sage: a.minpoly()
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

sage: 1/(1-a)
1/7*a^5 + 2/7*a^4 + 3/7*a^3 + 4/7*a^2 + 5/7*a + 6/7

sage: ( ( x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6 ) * (1-x) ) .expand()
-x^6 - x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x + 6


Mai sus *este* solutia problemei.
Pentru explicatii, veniti va ro(oo)g cu enuntul in latex mai intai.

[Citat] Enuntul vine intr-adevar in forma urâta, dar chiar mai rau, in momentul in care avem un numitor, scrierea lui este (foarte probabil) una gresita, anume cu o greseala care nu este compatibila cu nivelul problemei. De asemenea, folosirea latex-ului presupune mult mai putine abilitati decat cele necesare rezolvarii problemei. Sa zicem ca nu ati stiut cum se foloseste latex-ul pe acest site, da, este la inceput o chestie de obisnuinta, va ro(oo)g sa va luati putin timp si sa tipariti cum trebuie enuntul mai jos, in latex. Intamplator veti fi in postura de a tipari cum trebuie numitorul in latex, un motiv in plus pentru care sunt total de acord cu postarea de mai sus a lui Pitagora. Pe drumul solutiei, am tiparit si eu cateva lucruri in soft matematic, sagemath, pe scurt sage, pacat ca nu am avut asa ceva la indemana acum 30 de ani si pacat ca nu costa nimic, licenta libera, nici macar nu trebuie furat, pentru ca altfel ar fi pe nenumarate PC-uri din România preinstalat. sage: K.<a> = CyclotomicField( 7 ) sage: K Cyclotomic Field of order 7 and degree 6 sage: a a sage: a^7 1 sage: a.minpoly() x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 sage: 1/(1-a) 1/7*a^5 + 2/7*a^4 + 3/7*a^3 + 4/7*a^2 + 5/7*a + 6/7 sage: ( ( x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6 ) * (1-x) ) .expand() -x^6 - x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x + 6 Mai sus *este* solutia problemei. Pentru explicatii, veniti va ro(oo)g cu enuntul in latex mai intai.

ma scuzati dar nu stiu cum sa scriu in latex, totusi eu nu inteleg nimic din rezolvarea dumneavoastra pentru ca se foloseste un alt limbaj in sage si cum sa traduc din limbajul acela in limbajul nostru?

Bun, sa incercam atunci fara latex si fara solutie mai intai sa ne apropiem cumva de problema.

In ce cadru a aparut problema?
Ce cunostinte pot sa folosesc pentru a explica solutia?
La ce nivel este propusa de fapt problema?
Care este interesul pentru solutie?

LaTeX-ul se invata repede,
veti intelege imediat despre ce este vorba in muuultele exemple de aici:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311

Dati un clic pe acel [Citeaza] din unele exemple pentru a vedea ce si cum s-a tiparit pentru a obtine cele afisate...

[Citat] Bun, sa incercam atunci fara latex si fara solutie mai intai sa ne apropiem cumva de problema. In ce cadru a aparut problema? Ce cunostinte pot sa folosesc pentru a explica solutia? La ce nivel este propusa de fapt problema? Care este interesul pentru solutie? LaTeX-ul se invata repede, veti intelege imediat despre ce este vorba in muuultele exemple de aici: http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311 Dati un clic pe acel [Citeaza] din unele exemple pentru a vedea ce si cum s-a tiparit pentru a obtine cele afisate...

pai problema este luata din manualul Burtea de la pagina 78 : A9. chiar sunt curioasa cum se rezolva imi ziceti va rog cum sa traduc din sage, care este site-ul?

[Citat] sage: K.<a> = CyclotomicField( 7 ) sage: K Cyclotomic Field of order 7 and degree 6 sage: a a sage: a^7 1 sage: a.minpoly() x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 sage: 1/(1-a) 1/7*a^5 + 2/7*a^4 + 3/7*a^3 + 4/7*a^2 + 5/7*a + 6/7 sage: ( ( x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6 ) * (1-x) ) .expand() -x^6 - x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x + 6

Sage este un soft matematic liber care ajuta mult la facut calcule mai mult sau mai putin simbolice.
Este bazat pe python, limbaj de programare numai bun de invatat.
Scrierea de cod python este destul de "curata" (in comparatie cu C++ de exemplu), din motive didactice eu as recomanda mai intai pyton ca prim limbaj de programare de introdus in scoli. O buna parte din codul google este de exemplu scrisa in python.

Pagina de pe care se poate da jos sage este aici:
http://www.sagemath.org

Personal recomand instalarea de linux, din care instalarea lui sage este mult mai usoara si mai usor de administrat in cursul anilor. Toate dependentele sunt usor rezolvate. Este un avantaj al codului sursa oferit liber.

Alte limbaje care ajuta la calculul simbolic mai mult sau mai putin cunoscute, pe bani sau nu sunt:

maple ($)
mathematica ($) - online pe http://www.wolframalpha.com/
matlab ($)
maxima

In orice caz, sage uneste toate codurile scrise libere sau nu si ofera lumii matematice un cadru bun de facut calcule.

Calculele din problema de mai sus sunt facute de exemplu simbolic exact.
Am inlocuit cu a acel Epsilon din postarea initiala, ca sa imi fac viata mai usoara.

In sage am putut initializa usor corpul K (pe germana K ~ Körper, se cam ia K pe post de corp de numere in notatie din cauza asta, Hilbert si ai lui au impus notatia...) in care traieste natural a-ul.

Sage face calcule simbolice fara probleme in acest corp, calculeaza la cerere de exemplu:

[Citat] sage: 1/(1-a) 1/7*a^5 + 2/7*a^4 + 3/7*a^3 + 4/7*a^2 + 5/7*a + 6/7

Polinomul minimal al lui a, cel ce a pare esential in solutia de aici
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=52662
este de asemenea usor de cerut folosind metoda
minpoly
atasata lui a:

[Citat] sage: a.minpoly() x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1