Operatorul f are in baza canonica, matricea

Sa se determine expresia analitica a lui f si matricea operatorului f^-1 in baza {(1,1),(1,-1)}

Daca doriti sa vi se compileze formulele scrise in latex trebuie sa dati la o parte acel blank, acel spatiu din [ equation].

Pentru a face repede rost de un bloc pro-di "equation" puteti apasa in pagina de inserat text pe acel buton [LATEX].

[Citat] Operatorul f are in baza canonica, matricea Sa se determine expresia analitica a lui f si matricea operatorului f^-1 in baza {(1,1),(1,-1)}

Ce este expresia analitica a lui f?
Care este matricea asociata inversei lui f in baza canonica?

(Apoi mai vedem.)

Inainte sa plasati mai multe probleme care presupun cunoasterea unor lucruri comune lor, incercati sa spuneti ce ati facut si ce nu intelegeti. Probabil ca punctul in care va opriti este mereu acelasi.
(Fie lipsa de intelegere, fie lipsa de timp, fie lipsa de curaj. Daca nu este cazul, *scrieti* ce ati inteles, ce ati facut. Doar asa se poate invata, pe bune.)

Buna!
Am postat aceasta problema pentru ca nu eram sigura daca am rezolvat corect. O sa incerc sa schitez mai jos ce am facut:
Pentru a scrie expresia analitica a lui f am ales baza canonica Bc = {(1,0);(0,1)}. Din ipoteza, am dedus ca f(1,0) = 1*(1,0) + 1*(0,1) = (1,1), iar f(0,1) = (-2)*(1,0) + 3*(0,1) = (-2, 3)
Apoi am scris f(x,y) = f(x(1,0) + y(0,1)) si din liniaritate mi-a rezultat ca f(x,y) = (x-2y, x+3y).

Pentru matricea operatorului f^-1 in baza B={(1,1),(1,-1)}, am calculat mai intai matricea operatorului f in baza B.
f(1,1)=(-1, 4)
f(1,-1)=(3,-2)
Apoi am aflat coordonatele acestor 2 vectori in baza B, si am obtinut pentru primul vector coordonatele 3/2 si -5/2, iar pentru al doilea 1/2 si 5/2 .
Deci matricea operatorului f in baza B are forma

Dupa care am folosit faptul ca matricea operatorului f^-1 in baza B este inversa matricei operatorului f in baza B.
Pentru inversa am aplicat metoda Gauss-Jordan si am obtinut: