Sa se calculeze integralele urmatoare:

multumesc

Acum cateva zile faceati un "studiu individual" despre spatii vectoriale. Acum v-ati intors la niste integrale banale. Tot "studiu individual"?

Buna ziua
Stimate domnule profesor cu tot respectul vreau sa va informez ca problemele pentru care eu solicit ajutorul se incadreaza conform Regulamentului de functionare al SC PRODIDACTICA prin care nu se restrictioneaza in nici un fel problemele dupa subiectele tratate.
Ca fapt divers va raspund la intrebarea dumneavoastra si sunt dator sa va informez ca eu personal ma pregatesc pentru un atestat care urmeaza sa il sustin si pentru care trebuie sa ma pregatesc temeinic.
In consecinta va rog cu deosebit respect sa imi comunicati daca pot apela in acest scop la serviciile dumneavoastra deosebit de competente.
Oricum un raspuns imi este absolut necesar pentru a sti cum voi proceda mai depare in sensul ca daca exista un refuz in colaborare sa gasesc si alte surse de consultatie stiintifica.
Va multumesc pentru timpul acordat
Cu deosebit respect

Va rog sa nu mai tipariti acele slashuri in latex...

[Citat] Sa se calculeze integralele urmatoare:

Va rog si eu pe viitor sa mentionati in astfel de cazuri sursa si interesul pentru problema, de asemenea mai ales incercarile facute.

In cazul celei de-a doua integrale avem aproape o integrala din tabele, este ceva foarte simplu, asa ceva trebuie sa stiti, macar trebuie sa fi incercat ceva. In cel mai rau caz substituim t = 5x+3 . Solutia scurta si completa ar fi:

In plus, poate ca pagina aceasta nu va poate ajuta real, este bine sa adunati experienta si sa cereti masinii de calculat de aici
http://www.wolframalpha.com/
cat se poate de multe integrale care pot veni in atestat. Daca raspunsul este simplu, de obicei si solutia este simpla. Comparati ce este de integrat cu ce se obtine. Trebuie sa adunati mai intai aceasta experienta.

Buna seara
Situatia este urmatoarea:

Pentru rezolvarea problemei este necesar sa observam ce logica are numarul

[Citat]

Acum ca ati facut aceasta observatie este clar de ce nu puteati calcula integrala banala de la 2). N-ar fi trebuit sa stiti diferenta dintre

si

daca invatati sa luati un "atestat"?

Pentru integrala cealalta intr-adevar este buna solutia de a face o schimbare de variabila tg x=t si

[Citat] Ramane sa studiem daca exista o logica bazata pe cele aratate mai sus

Scrieti mult si fara rost. Sper sa nu ajungeti vreodata sa predati matematica.

[Citat] In legatura cu complexitatea celor doua integrale vreaub sa va spun cel putin din punctul meu de vedere ca un exercitiu oricat de simplu poate fi rezolvat doar daca"iti cade fisa"cu alte cuvinte sa ai norocul sa cazi imediat pe solutie.

Alba-neagra cu matematica, nu?

(cotinuare)mai departe avem:

care urmeaza sa se descompuna in fractii simple a caror integrare nu mai constituie o problema.
Va multumesc pentru sugestiile acordate.Am retinut ideea de a citi puterea in cauza de la stanga spre dreapta-este o eroare de forma facuta din neatentie si imi insusesc observatia multumesc.
Principiul de calcularea restului solicitat este asemanator.In legatura cu afirmatia facuta se poate corecta cu un aspect mai stiintific in felul urmator:"cu alte cuvinte sa ai sansa de a cadea pe solutie..."
Consider ca oricata experienta ai avea in rezolvari de probleme daca nu observi solutia nu poti sa gasesti rezolvarea.
Este chiar cazul meu care intr-adevar acum cand vad rezolvarea mi se pare banala,dar nu mi-a venit in minte.
De fapt scopul este sa invatam iar eroarea facuta de mine in cauza o consider eroare accidentala nu sistematica.
Va multumesc dumneavoastra cat si domnului profesor Gauss (care are un simt de analia a problemelor deosebit)pentru sugestiile date.

Problemele de clasa a V-a le-am propus doar pentru a vedea care este discrepanta dintre nivelul lor. Prima problema este banala si se da de obicei doar pentru a testa ordinea operatiilor (adunare si inmultire) si pentru a vedea daca nu cumva cineva nu stie sa imparta cu rest.
Solutia se vede de fapt cu ochiul liber.

Cea de-a doua problema nu mai este de clasa a V-a chiar.
Exista de asemenea o parte legata de ordinea operatiilor.
Dar partea de calcul este mult mai complicata si ordonarea gandurilor nu este simpla. De asemenea redactarea nu este simpla. Daca stim de mica teorema a lui Fermat, care afirma ca

11^(17-1) da restul 1 la impartirea cu 17

am castigat mult. Cu sau fara un calculator ne gandim ca urmatorii sunt pasii prin care trebuie sa trecem:
(22:22) gp > Mod(11,17)^16
%5 = Mod(1, 17)
(22:22) gp > Mod(11,17)^(11^11)
*** Warning: large exponent in Mod(a,N)^n: reduce n mod phi(N).
%6 = Mod(5, 17)
(22:22) gp > eulerphi(17)
%7 = 16
(22:22) gp > 11^11
%8 = 285311670611
(22:23) gp > 11^11 % 16
%9 = 3
(22:23) gp > 11^3 % 17
%10 = 5

Prima linie ne spune ca daca ridicam (11 modulo 17) la puterea (17-1) ne da 1 modulo 17, asa cum ne asigura mai general teorema (mica) a lui Fermat.

Apoi am cerut calculatorului cu nesimtire rezultatul problemei din prima.
Imi si vine informatia sa incerc sa gandesc, exponentul mare, acel (11^11), ar trebui redus modulo (17-1) ... Daca reducem, lucru pe care il putem face cam dupa acelasi tip de calcule stiind de functia indicator a lui Euler... daca reducem, dam deci de 3.

Deci problema revine la a calcula 11^3 modulo 17, care este o prada usoara.

Si acum vine un elev de clasa a V-a la noi cu cele doua probleme.
Este clar ca daca nu poate sa o rezolve (cu ochiul liber) pe prima are probleme mari la a doua. Prin munca se poate intelege totul desigur, dar este greu sa ii explicam celui ce nu stie solutia ca nivelele sunt diferite rau.

Cam asa si la noi, doar din acest motiv am inventat cele doua probleme de clasa a V-a (si nu chiar).

A doua integrala este imediata.
Prima integrala are nevoie de cunoasterea substitutiei t = tan x .
Si dupa aceea incepe o munca asidua de calcul inca.

Puteti cere pasii intermediari pe http://www.wolframalpha.com/, inserand in campul oferit integrala cu pricina:

int 1 / ( 1+ tan(x) )

Solutia se vede deja dupa cateva secunde.
Pentru a ajunge la ea, facem substitutia t = tan(x), apoi cerem aceleiasi masini de calcul (pe care trebuie sa o platim de fapt, daca vrem sa facem liberi ceva cu ea)

Apart 1/(1+t)/(1+t^2)

De fapt putem cere din prima integrala.

int 1/(1+t)/(1+t^2)

Un sfat bun este sa combinati folosirea calculatorului pentru a obtine repede solutii pentru pasii pe care ii stiti, fara a mai pierde timpul cu calculele si cautarea greselilor dupa aceea, eventual, impreuna cu cautarea de metode ce pot fi aplicate, substitutii tipice in situatii tipice.