utc.2006.ex48
1)Multimea valorilor lui m ptr care toate radacinile sunt reale?
2)Ptr cate valori ale lui m ecuatia are toate radacinile intregi?

x^3 + (m-5)x^2 + (9-5m)x + 6(m-1)=0 , m apartine lui R

[Citat] utc.2006.ex48 1)Multimea valorilor lui m ptr care toate radacinile sunt reale? 2)Ptr cate valori ale lui m ecuatia are toate radacinile intregi? x^3 + (m-5)x^2 + (9-5m)x + 6(m-1)=0 , m apartine lui R

Observam ca

deci polinomul are toate radacinile reale daca si numai daca functia de gradul doi

are toate radacinile reale. Cu alte cuvinte discriminantul acestei functii trebuie sa fie pozitiv:

Deoarece

are coeficientul dominant egal cu unu si coeficientul liber egal cu trei (numar prim) radacinile sunt intregi daca si numai daca

sau

este radacina. Dar

respectiv

[EDIT: greseala de la (a) a fost corectata]

Se pare ca in raspunsul lui Euclid s-a strecurat o gresela ( de calcul ) , la punctul a) , m trebuie sa apartina (-â??, -3-2sqrt(3)] U [-3+2sqrt(3), â??)
rog a se edita postul - in loc de sqrt - simbol radical

[Citat] Se pare ca in raspunsul lui Euclid s-a strecurat o gresela ( de calcul ) , la punctul a) , m trebuie sa apartina (-â??, -3-2sqrt(3)] U [-3+2sqrt(3), â??) rog a se edita postul - in loc de sqrt - simbol radical

Da, s-a corectat, mersi tie (sau dumneavostra) si tuturor celor care scruteaza mesajele cu privirea de vultur!

Va multumesc!

"deci polinomul are toate radacinile reale daca si numai daca functia de gradul doi

are toate radacinile egale".
Ati vorbit de ochi de vultur...
Adevarat ca cele doua cuvinte rimeaza, dar...?

[Citat] "deci polinomul are toate radacinile reale daca si numai daca functia de gradul doi are toate radacinile egale". Ati vorbit de ochi de vultur... Adevarat ca cele doua cuvinte rimeaza, dar...?

Am corectat, mersi.

ex : 203

Multimea tuturor solutiilor reale ale inecuatiei (2^x-1)(2^x-2)(2^x-3)<=0
Variantele de raspuns sunt:
A.un interval marginit inchis
B.un interval marginit deschis
C.o reuniune de 2 intervale disjuncte
D.multimea vida
E.multimea R
RASPUNS CORECT : C

[Citat] ex : 203 Multimea tuturor solutiilor reale ale inecuatiei (2^x-1)(2^x-2)(2^x-3)<=0 Am desfacut parantezele,apoi am inlocuit 2^x cu t si am ajuns la o ecuatie de gr 3 <=0.Apoi facand derivata si vazand intervalul pe care este descrescatoare am ajuns la un interval marginit inchis.Dar am gresit undeva.Variantele de raspuns sunt: A.un interval marginit inchis B.un interval marginit deschis C.o reuniune de 2 intervale disjuncte D.multimea vida E.multimea R RASPUNS CORECT : C

De ce sa desfaci parantezele? Daca notezi cu

inecuatia

iti este gata servita pe tava sub forma ideala. Gasesti solutiile punand una din conditiile

• toti factorii sunt negativi, adica
  
  
  
• exact unul dintre factori este negativ, adica
  
  .
  

Revenind la variabila originala rezulta ca solutiile sunt

AM 2 INTREBARI:
1.numai una din cele 2 conditii este suficienta sau trebuie amandoua?
2.de unde obtinem (-infinit,0)?

Am inteles!.va multumesc!