Buna ziua
Am de precizat care din urmatoarele aplicatii sunt liniare:

Eu am gasit ca prima aplicatie este liniara deoarece:

Unde sunteti student si la ce curs ati primit exercitiul?

La exercitiul doi se arata in indicatii ca(citez):T nu este liniara deoarece T((0,0,0))=(0,1,-1).
Eu am rezolvat execitiul unu(cred ca este bine) dar nu inteleg de ce pentru exercitiul doi se arata ca aplicatia nu este liniara.
Rezolvarea imi este necesara pentru un studiu individual iar ca bibliografie problemele respective le-am gasit in cursul domnului profesor Pavel Matei intitulat"Algebra liniara si Geometrie Analitica -culegere de probleme"
Va multumesc pentru atentie

O aplicatie liniara duce (vectorul) zero in (vectorul) zero.
(Daca T este aplicatia, 0 este scalarul din IR (sau C) si celalalt 0 este vectorul zero din spatiul de plecare al lui T, trebuie sa avem T(0.0) = 0.T(0) .)

Buna ziua
Multumesc foarte mult.
Imi sunt permise cateva intrebari?
ex.in aplicatia dvs apar doar doua zerouri,in a mea apar trei.
Ma gandesc ca probabil asta e ca exemplu.
Daca nu va suparati si aveti putin timp se poate detalia raspunsul?
Orice lamurire in plus imi va fi de un mare folos.
Multumesc

In notatiile din problema, trebuie sa avem

T( (0,0,0) ) = T( 0.(0,0,0) ) = 0 . T( (0,0,0) )

Avem asa ceva?

[Citat] Rezolvarea imi este necesara pentru un studiu individual iar ca bibliografie problemele respective le-am gasit in cursul domnului profesor Pavel Matei intitulat"Algebra liniara si Geometrie Analitica -culegere de probleme" Va multumesc pentru atentie

Explicatiile acestea nu mi se pare suficiente. Ar fi mai bine sa le spuneti de ProDidactica celor carora le rezolvati exercitiile.

Buna seara
Multumesc domnului profesor Gauss pentru lamuririle aduse.