Ce subpuncte ai facut? Niciunul?

Scrieti va rog cum demonstrati prin inductie punctul a) sau ce anume va incurca. Apoi vedem cum facem cu celelalte.

Este bine?
La limita nu stiu cum sa fac..

[Citat] Este bine? La limita nu stiu cum sa fac..

c) Fiind monoton si marginit, sirul este convergent. Notam l limita sa si trecem la limita in relatia de recurenta. Pentru a doua limita folositi Cesaro-Stolz iar in a treia limita folosim procedeul standard pentru limite de tipul

.

Multumesc pentru indicatii , primele 2 limite le-am rezolvat.
La a 3-a limita nu imi dau seama cum sa fac , daca puteti sa detaliati..
Multumesc!

Tipariti data viitoare in loc de

[Citat] [eq uation]$ Fie \ sirul (x_{n})_{n} \ , \ x_{n+1}=x_{n}-x_{n}^3 \\ x_{1}\epsilon (0,1) \\ a)Demonstrati \ ca \ x_{n}\epsilon(0,1) \ pt \ orice \ n\epsilon \mathbb{N}^* \\ b)Demonstrati \ ca \ x_{n} \ este \ descrescator \\ c)Calculati \lim_{n \to \infty } x_{n }, \lim_{n \to \infty } n\cdot x_{n } \ \lim_{n \to \infty } (1+x_{n})^n \\, Multumesc \ anticipat! $[/eq uation]

folosind cum trebuie modurile text si formula din latex.
Este absurd sa se puna totul intr-o singura "formula".

Toate acele slash-uri trebuie sa dispara, permitand astfel sa se distinga ce este text si ce este simbol matematic.

Cu mici schimbari, ca mai jos
[eq uation]Fie sirul $(x_n)_n$, dat recursiv de
$$
x_{n+1} = x_n - x_n^3 \ ,
$$%
unde termenul initial este
$x_1\in (0,1)$.

(a) Demonstrati ca $x_n\in(0,1)$ pentru orice $n\in \N^*$.

(b) Demonstrati ca $(x_n)$ este sir descrescator.

(c) Calculati
$\lim_{n \to \infty} x_n$,
$\lim_{n \to \infty} n\cdot x_n$ si
$\lim_{n \to \infty} ( 1 + x_n )^n$ .

\bigskip

Multumesc anticipat![/eq uation]

"acelasi" cod devine citibil ca text chiar si in aceasta forma, iar ceea ce vedem ne ajuta enorm sa percepem imediat problema, iata cum arata:

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=46025

Nota:
Daca plecam cu x1 = 0,5 atunci iata cateva valori ale sirului, care confirma cele de mai sus, cod PARI/GP:


? { x(n) = a=0.5 ; for( k=2, n, a=a-a^3 ); a}
%21 = (n)->a=0.5;for(k=2,n,a=a-a^3);a
? for( n = 1, 10, print( "x( ", n, " ) = ", x(n) ) )
x( 1 ) = 0.50000000000000000000000000000000000000
x( 2 ) = 0.37500000000000000000000000000000000000
x( 3 ) = 0.32226562500000000000000000000000000000
x( 4 ) = 0.28879668563604354858398437500000000000
x( 5 ) = 0.26471002386247849759707645520807451462
x( 6 ) = 0.24616142276113635625589477075345988133
x( 7 ) = 0.23124516154719816456618952969409827308
x( 8 ) = 0.21887948268430313834402880944459705306
x( 9 ) = 0.20839335453644183192331183006625296982
x( 10 ) = 0.19934329165344329927142493312608514461
? x(100)
%22 = 0.069273986364452654321008248837530338812
? x(10^4)
%23 = 0.0070683761542531976925798313305180241853
? x(10^6)
%24 = 0.00070710286708164998013908147412998626383
? #
timer = 1 (on)
? x(10^8)
time = 1min, 22,848 ms.
%25 = 7.0710672983390552536330388691740123803 E-5