Buna seara
Am facut ieri la "GRUPURI" pentru problema trei rezolvarea dupa indicatiile dumneavoastra si am dat si un exemplu de grup necomutativ cu cifre.
Nu stiu daca o fi bine?
Daca aveti timp puteti verifica?multumesc

[Citat] Buna seara (text corectat) Pentru problema 4:__LASATI IN ASTFEL DE CAZURI CATE UN LOC GOL. INTELEGITI ACEST LUCRU TIPOGRAFIC SAU NU?__daca grupul G este dat in notatie aditiva atunci pentru

In primul rand, problema trebuie sa ne dea scrierea operatiei, daca aceasta este + (plus), atunci G ar trebui sa fie grup comutativ.

Apoi incercati sa ne spuneti ce ati facut pe drumul rezolvarii problemei.

Cum este de exemplu definit acel ha ?

Ne da problema / enuntul asa ceva?
Ce este un "multiplu intreg al lui a" daca "a" este element intr-un grup comutativ (abstract) G?

La (1) si/sau (2) unde ati demonstrat sau macar mentionat ca pot apare probleme daca luam k si/sau h sa fie < 0 ?

Nota:
Cel ce propune asa ceva vrea sa ne conduca la a vedea structra naturala de ZZ-modul a unui grup abelian. Asa ceva se face la nivel de facultate, in principiu dupa ce s-au introdus modulele (algebrice, generalizare a spatiilor vectoriale la cazul in care "scalarii" sunt dintr-un inel, nu numai dintr-un corp). La facultate se presupune ca cel ce vede asa ceva, vede doua structuri algebrice, una de "adunare" normala, interioara, pe G-ul nostru, una exterioara, care mixeaza "scalarii" din ZZ cu elementele din grupul abstract G.

Cel ce propune asa ceva, scrie carti, este un lucru bun, dar ar fi bine sa respecte si cadrul si sa fie cinstit, spunând ce vrea cu ceea ce scrie si in ce directie se indreapta. Deci trebuie sa convinga cumva citorul inainte ca exista ZZ-module si ca ele sunt o binefacere in matematica, macar sa spuna ca e bine sa fi facut acest exercitiu pentru ca la facultate se fac anumite structuri care se numesc ZZ-module si exista o legatura. Daca nu...
Este ca si cand cineva ne trimite in calatorie cu coordonate GPS de urmat strict, ducandu-ne pana aproape de Paris, dar se opreste la 100 km de centura orasului. Cel ce s-a chinuit sa mearga pe drum a vazut doar coordonate GPS si chiar daca si-ar fi dorit toata viata sa ajunga la Paris nu stie cat de aproape de tel se afla. De aici ar putea merge singur (pe bâjbâite sau pe intrebate) pana la Paris sau s-ar putea sa vrea sa vada Geneva mai intai, dar el nu stie.

Buna seara
Vazand exercitiul respectiv eu am propus o varianta de rezolvare la nivel de liceu.
ha este scris prin ipoteza ca fiind produsul dintre

[Citat] Buna seara Vazand exercitiul respectiv eu am propus o varianta de rezolvare la nivel de liceu. ha este scris prin ipoteza ca fiind produsul dintre...

Nu ne-am apropiat inca de miezul problemei.
Dat fiind un grup G cu o operatie comutativa + nu este clar ce inseamna a inmulti un elemnt din ZZ cu un element din G. Lucrul acesta trebuie mai intai definit. Luam de exemplu grupul G urmator

+ | e a b
----------
e | e a b
a | a b e
b | b e a

(am dat tabela adunarii) si intrebarile care se pot pune in cadrul clarificarii DEFINITIEI pentru ka , k intreg , ar fi de exemplu:

Care este valoarea lui 2014 a ?
Care este valoarea lui -2014 a ?
Care este valoarea lui 0 a ?

Care este apoi definitia generala?

Buna seara
Ma depaseste problema nu stiu ce sa raspund ca nu am inteles prea bine care este de fapt relatia intre ce vreti sa aratati dumneavoastra cu problema respectiva?
Daca aveti timp puteti sa imi spuneti care sunt valorile cerute de dumneavoastra?
multumesc

[Citat] Daca aveti timp puteti sa imi spuneti care sunt valorile cerute de dumneavoastra?

Am incercat doar sa gasesc un exemplu in care sa ne abatem de la un "grup abstract" si de la o discutie teoretica, incercand pe un exemplu concret sa vedem care este de fapt definitia pentru acei "multipli intregi ai unui element". Impotriva terminologiei nu am nimic, este buna, problema este cum definim asa ceva.

Am dat tabela explicita a unui grup cu trei elemente, e, a, b, operatia pe el fiind notata cu + .
In orice caz, elementele nu au nimic de-a face cu "numere", asa ca trebuie sa se vada imediat un oarecare contrast al naturii obiectelor când scriem de exemplu
"2014 a" .

Este natural sa definim:

0a = e
1a = a
2a = a + a
3a = a + a + a
4a = a + a + a + a
5a = a + a + a + a + a

si pe cealalta parte

(-1)a = -a = inversul lui a fata de adunarea din G,
(-2)a = (-a) + (-a)
(-3)a = (-a) + (-a) + (-a)
(-4)a = (-a) + (-a) + (-a) + (-a)
(-5)a = (-a) + (-a) + (-a) + (-a) + (-a)

si asa mai departe.
(Ar fi *gresit* la acest nivel, in momentul in care nu avem, nu am construit, nu stim de structura subiacenta de ZZ-modul sa scriem ceva de forma (-2) = -a -a pentru ca "nu este definit nici un minus". Stim ce inseamna, desigur a - b, inseamna a + (-b) daca trebuie sa scriem explicit si sa dam un sens, facandu-ne ca nu stim unde este greseala si argumentand cumva ca este cel mai natural lucru din lume, dar strict vorbind facem o *greseala* (structurala).)


Putem sa definim din partea mea
(-5)a = - (5a) = inversul in G al lui (5a) pe care l-am definit in primul set.
*In locul definitiei de mai sus.*
Nu putem sa le avem pe amandoua in acelasi timp. Putem sa luam una si sa aratam ca relatia "cealalta" are loc.

In orice caz trebuie sa FIXAM mai intai o definitie.

Apoi, daca avem de demonstrat o relatie de forma ha + ka = ... trebuie in primul rand sa (stim si) folosim exact cum sunt definite expresiile ha , ka ...

In acest sens
2014 a
= ( a + a + a + ... + a ) in care scriem "termenul" a de 2014 ori
= ( (a+a+a) + (a+a+a) + ... + (a+a+a) + a ) in care avem 2013/3 = 671 subgrupe (a+a+a)
= ( e + e + ... + e + a )
= e + a
= a .

Nota:
Am luat G-ul in "incarnarea" cu e, a, b si nu in cea naturala, a grupului ZZ modulo 3, cu care este izomorf, pentru a ma scapa complet de numere (cu caciuli) pe partea cu grupul.

[Citat] Buna seara Imi insusesc faptul ca am apasat prea repede . Pe viiitor voi corija. Cat despre celelalte erori de fond,va sfatuiesc sa mai studiati putin ca cine stie?poate ajungeti totusi la o alta concluzie....

Am mai studiat putin. Din pacate pentru dv., am ajuns la aceleasi concluzii. Erau aberatii. Dar acum, poate imi dati dreptate. Sau nu ? ("Ma depaseste problema nu stiu ce sa raspund").

Buna seara
Domnule Gigi imi pare foarte rau sa va spun ca trebuie sa mai studiati inca problema.
Daca ati ajuns la aceeeasi concluzie in legatura cu aberatiile din doua una:sau nu ati inteles nimic din rezolvarea mea sau aveti un spirit de contrazicere fara rost.
Pai ce am spus eu ca nu am inteles si la ce va referiti dumneavoastra?
Daca totusi vreti sa dovediti contrariul de ce nu raspundeti aici la intrebarile domnului profesor Gauss?
Daca totusi continuati sa afirmati ca demonstratiile mele sunt niste aberatii de ce nu sunteti capabil sa dovediti si unde anume sunt acele aberatii?Sau mai bine zis cu ce anume din demonstratia mea nu sunteti de acord?
In concluzie:sunteti in stare sa dovediti concret in ce constau acele aberatii?pentru ca aici suntem la matematica nu la politica.
Spuneti va rog in ce constau acele aberatii?Daca nu le puteti dovedi va invit sa va cereti scuze.

[Citat] Spuneti va rog in ce constau acele aberatii?Daca nu le puteti dovedi va invit sa va cereti scuze.

Domnu' Castor, v-am explicat. Chestia cu asociativitatea.
Intrebati-i si pe domnii Stuavram, 071andrei sau alexiovan (ca tot aveti aceeasi adresa de mail) daca nu am dreptate.