[Citat] Unde gresesc eu?Nu imi iese inductia dupa cum mi-a aratat domnul profesor Pitagora si nu stiu unde gresesc.Sau poate ca textul exercitiului nu este corect?

Textul problemei este in regula dar ma tem ca sariti la rezolvarea unor probleme mult prea dificile fara sa puteti intelegeti mai intai lucruri elementare, cum ar fi ca nu avem voie sa presupunem de la noi comutativitatea. Incercati probleme simple si mai tarziu reveniti.

Unele probleme cu grupuri se aseamana cu anumite jocuri pe computer in care anumite actiuni trebuie satisfacute sistematic. Bine, in jocurile pe computer curge mult sânge, moment in care uneori apar din sânge 50 de puncte sau 100 de puncte, depinde de lovitura. Dupa satisfacerea nevoilor bine ancorate pe pamantul natal inca de pe vremea lui Vlad care n-a luat Teapa, actiunea se termina abrupt. La jocurile pe computer trebuie sa stim ce avem si ce nu avem voie sa facem.

Cam asa si la noi.
Desigur ca grupul nu poate fi chiar comutativ, daca ni se da o relatie cum ni se da, pentru ca ea se spulbera in prezenta comutativitatii, a-ul dispare din ea...

Solutia pentru cazul in care puterea este doi este asa:

Care este solutia "in general"?

[Citat] Ca exemplu de grup necomutativ daca spun bine este grupul format din matricea A si inversa sa si anume matricea

Dati exemplu de un grup, nu de litere.
Observatii, ca sa vedeti cat de rau va exprimati si cat de putin sens este in ce spuneti:

A ar trebui sa fie o matrice patratica
cu elemente intr-un corp
si inversabila,
asta inainte sa-i inventam inversa.

De ce nu luati explicit o matrice, de exemplu
A =
[ 1 0 ]
[ 0 1 ]
sau
A =
[ 11 432035 ]
[ 40 254231 ]
?
De ce inventati litere cand eu va cer exemple?

Apoi nu este clar care este grupul, multimea subiacenta lui in ambele exemple date de mine mai sus.
In primul exemplu A si inversa coincid, care este grupul acela necomutativ?
In al doile exemplu A si inversa lui A, daca le inmultima dam de ceva ce nu este nicaieri pomenit, si in plus intreb care este grupul acela necomutativ?

Si inainte sa puneti alte intrebari, dati un exemplu de grup necomutativ.
Unul cel mai simplu daca se poate si unul ceva mai complicat daca chiar se poate.

Buna seara
Domnul profesor Pitagora are dreptate problema este putin cam complicata.
Dar totusi voi incerca sa descifrez rezolvarea domnului profesor GAUSS si pentru cazul general.
Totusi eu am o mica nelamurire : privind rezolvarea mea unde totusi gresesc?
Daca aveti timp se poate sa imi depistati eroarea?Numai asa voi invata temeinic rezolvarea problemei.
Multumesc foarte mult pentru atentia acordata.

Avand in vedere rezolvarea aratata de domnul profesor Gauss precum si indicatia data de domnul profesor Pitagora ci ideea de a rezolva problema prin inductie voi scrie demonstrand prin inductie:

In continuare voi da un exemplu de grup necomutativ:

[Citat] In continuare voi da un exemplu de grup necomutativ:

Ne apropiem de ceva cu sens.
Nu stiu ce este G(*,.) ...
G-ul intentionat (dar nearticulat corect (pana la capat)) este probabil grupul matricelor 2x2 cu intrari complexe care sunt inversabile, operatia fiind inmultirea matricelor.
(Completarile sunt esentiale.)

Si acum iata de ce am cerut un grup necomutativ.
Pur si simplu am sansa sa realizez ceea ce s-a dat in problema pentru a vedea explicit" o instanta a lucrurilor ce se intampla pe (leit)motivul din problema.

Luam matricile A si B urmatoare:
[ 4 0 ]
[ 0 1 }
si respectiv
[ 1 1 ]
[ 0 1 ]

Atunci computerul (cod sage) face pentru mine urmatoarele calcule:

sage: A = matrix( QQ, 2, 2, [4,0, 0,1] )
sage: B = matrix( QQ, 2, 2, [1,1, 0,1] )
sage: A
[4 0]
[0 1]
sage: B
[1 1]
[0 1]
sage: A * B * A.inverse()
[1 4]
[0 1]
sage: B^4
[1 4]
[0 1]
sage: A * B * A.inverse() == B^4
True

In grupul G = GL( 2, C ) al matricelor 2x2 inversabile cu intrari din C am realizat astfel exact ce se da in problema intr-o instanta particulara. La noi k este 4.

Acum ne mai dam un n special, de exemplu n=13 si vedem cum stau lucrurile din problema in acest caz special:

sage: A^13 * B * A^(-13)
[ 1 67108864]
[ 0 1]
sage: B^(4^13)
[ 1 67108864]
[ 0 1]
sage: 4^13
67108864
sage:

Dupa parerea mea, se poate intelege necomutativitatea doar facand cu mana astfel de calcule. Odata facute, grija devine enorma cand se schimba ordinea "pieselor" intr-o formula in care aplicam multiplicarea / respectiv operatia data de pe o structura necomutativa.

Recomand cu caldura folosirea soft-urilor matematice pentru a intelege "in joaca" (in parte) matematica...
In primul rand disciplina din programare, odata invatata, asigura un venit sigur decent toata viata, mai ales daca este dublata de matematica, aproape indiferent de modul in care (iar) se schimba lumea.
In al doilea rand, intelegerea exersata pe matematica de exemplu, (dar la fel de bine pe fizica, chimie, muzica, ...) face viata mai usoara si de o calitate umana deosebita.

Inca o data, nu mai folositi in latex \\ ...
Lasati pur si simplu un rand complet gol (in modul text).

[Citat]

Cum adica "adica" mai sus? "Adica" inseamna egalitate cumva?
Deci inca o data, care este solutia problemei?