Am ridicat la patrat si am obtinut

Deci se verifica egalitatea,dar nu sunt sigur daca e bine.

E bine, cu calculatorul (pari/gp):
(20:23) gp > ( 1+I*sqrt(3) )^2 + ( 1-I*sqrt(3) )^2
%1 = -4.000000000000000000000000000 + 0.E-28*I

cu http://www.wolframalpha.com/ si acelasi input:
( 1+I*sqrt(3) )^2 + ( 1-I*sqrt(3) )^2

(cu un i mare sau mic... eu am copiat direct...)
dam tot de -4 .

Buna seara
Voi da aici o demonstratie nivel clasa X si anume prin reprezentarea trigonometrica a numerelor complexe.
Astfel scriind numerele din ipoteza sub forma trigonometrica avem:

Trecand la forma trigonometrica avem:

Mai departe stim ca

Dezvoltand expresia rezulta:

Inlocuind cu valorile respective pentru sin si cos rezulta:

corect.

[Citat] Buna seara Voi da aici o demonstratie nivel clasa X si anume prin reprezentarea trigonometrica a numerelor complexe. Astfel scriind numerele din ipoteza sub forma trigonometrica avem: Trecand la forma trigonometrica avem: Mai departe stim ca Dezvoltand expresia rezulta: Inlocuind cu valorile respective pentru sin si cos rezulta: corect.

Un bun exemplu de cum nu trebuie rezolvat exercitiul.

Apropo, sensul scrierii trigonometrice a numerelor complexe este tocmai de a putea face usor inmultiri si ridicari la putere (cu formula lui Moivre).

Astfel de postari nu fac decat sa deruteze elevii care incearca sa invete ceva.

Si, inca o observatie: a invata cateva comenzi Latex nu inseamna a sti si matematica.

Desigur!

Ajungem sa tragem linie si sa adunam in

Buna seara
Domnule Gigi
Este parerea dumneavoastra si nu pot sa o schimb.
Rationamentul este corect dar ce nu inteleg eu este sensul frazei(citez):
"a invata cateva comenzi LATEX nu inseamna a sti matematica"
Dar daca analizati mai atent exercitiul va rog sa observati ca formele alese prin exercitiu si anume:

au fost alese cu o anumita ratiune?
Oricum eu prin demonstratia facuta am vrut sa dovedesc o varianta a rezolvarii folosind forma trigonometrica si atat.
Din moment ce calculul este corect el poate fi demonstrativ doar ca utilzarea formelor trigonometrice(Moivre)
Variante de rezolvare sunt mai multe si nu trebuie cred sa va suparati pe mine ca am folosit demonstrativ o aplicatie a formelor trigonometrice in calculul respectiv.
Nu aveti decat sa nu va insusiti rezolvarea respectiva-asta nu inseamna ca ea nu este corecta.

[Citat] Rationamentul este corect...

Mult prea complicat... Problema este ca cei ce nu au inteles cum sa faca cateva calcule algebrice inteleg acum si mai putin. Si cei ce stiu sa faca calculele (si au facut aceste calcule de sute de ori si au corectat de mii...) se ingrozesc putin daca trebuie sa valideze asa ceva din punct de vedere matematic. Pur si simplu, solutia se citeste impotriva vointei.

[Citat] Apropo, sensul scrierii trigonometrice a numerelor complexe este tocmai de a putea face usor inmultiri si ridicari la putere (cu formula lui Moivre).

Inca un punct la care vreau si trebuie sa dau dreptate.
Daca tot ocolim algebra si scriem numere sub forma trigonometrica, de ce ridicam la patrat *fara de Moivre*, ci aplicand algebra?

Buna seara
ei..... domnule profesor am zis ca variante sunt mai multe- eu am folosit o varianta care mi-a venit in gand pe loc.
Sigur ca se poate si ridicarea la putere folosind Moivre,etc....
Dar nu este nici o problema- sunt obisnuit cu faptul de a nu mi se recunoaste si mie anumite merite-fie ele oricat de modeste.

[Citat] Dar nu este nici o problema- sunt obisnuit cu faptul de a nu mi se recunoaste si mie anumite merite-fie ele oricat de modeste.

Eu recunosc fara probleme faptul ca relatiile scrise una sub alta, trecand (tacit) de la una la alta prin echivalenta, au condus la o solutie valida, pe care sunt obligat sa dau toate punctele. Ceea ce am vrut sa spun mai sus este altceva, este doar un indemn de a cauta (si gasi) mereu
- fie calea cea mai scurta
- fie cea cea mai estetica
- fie calea care este general valabila, daca cumva calculele sau structura se incadreaza in ceva uman cunoscut, ceva ce invatam sau ar trebui sa invatam la scoala.

In orice caz, "schema" trebuie sa fie imediat de inteles! (Mai ales ca avem un exercitiu simplu.)
Suntem pe o pagina de didactica, si eu am invatat multe de aici...

Buna ziua
Reluand exercitiul si facand ridicarea la putere dupa Moivre obtinem valoarea expresiei egala cu:

Facand reducerea la cadranul unu obtinem:

Multumesc atat domnului Gigi cat si domnului profesor Gauss pentru observatia facuta cu referire la ridicarea la putere care intr-adevar trebuia facuta dupa Moivre.