Sa se demonstreze ca pentru orice n natural nenul exista o infinitate de grupuri care au exact

subgrupuri.

Buna ziua
Eu cred ca situatia este asemanatoare cu cea a numarului de parti dintr-o anumita multime.
Astfel de exemplu daca avem o multime care constituie un grup

avem:

care constitie de fapt multimea subgrupurilor formate.

[Citat] Buna ziua Eu cred ca situatia este asemanatoare cu cea a numarului de submultimi dintr-o anumita multime. Astfel de exemplu daca avem o multime (eroare: eq.0/52106)$\omega = \{1,2,3\} $ din aceasta multime se pot forma un numar egal cu $ 2^3 $ parti adica daca notam cu $P(\omega)$ partile din multimea $\omega$ avem multimea partilor egala cu $\{1,2,3,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),$\phi$\}$

Singura asemanare cu problema e acel 2^n, dar nu cred ca ne ajuta cu ceva.

Ba da pentru ca din grupuri se formeaza acele subgrupuri la fel ca in teoria multimilor.
Iar ca demonstratie avem doua multimi A (numar de elemente) si multimea B (doua elemente "da"sau "nu")iar numarul de aplicatii este evident egal cu

[Citat] Ba da pentru ca din grupuri se formeaza acele subgrupuri la fel ca in teoria multimilor. Iar ca demonstratie avem doua multimi A (numar de elemente) si multimea B (doua elemente "da"sau "nu")iar numarul de aplicatii este evident egal cu

Confundati notiunea de submultime cu cea de subgrup. Stiti ce este acela un grup?

Nu ste vorba de nici o confuzie.
Daca (G,*) este un grup o submultime nevida H a lui G se numeste subgrup al lui G daca sunt satisfacute conditiile.......
Cu alte cuvinte multimea G care constituie grupul este formata din mai multe submultimi H care constituie subgrupurile.
Deci

Daca nu este asa va rog sa justificati.

[Citat] Nu ste vorba de nici o confuzie.

Daca nu este, atunci care ar fi trei-patru exemple de grupuri cu exact doua subgrupri?

[Citat] Sa se demonstreze ca pentru orice n natural nenul exista o infinitate de grupuri care au exact subgrupuri.

Fie p un numar prim.
Fie N un numar natural.

Fie q puterea a N-a a lui p.
Cate subgrupuri ale grupul intregilor modulo q, cu adunarea, i.e.

( ZZ / q , + ) ?

Buna seara
Eu asa am zis:

Dar orice s-ar intampla eu nu ma pot situa la nivelul unei contraziceri cu domnul profesor Gauss si din acest motiv nici nu mai ma zbat sa imi gasesc argumente contra-parerea dumnealui este suverana.
Daca ar fi zis altcineva as mai fi pus problema unei contraziceri dar altfel singura solutie vulnerabila pentru mine este sa ma retrag.
Cu stima

[Citat] Dar orice s-ar intampla eu nu ma pot situa la nivelul unei contraziceri...

Nu este vorba despre o contrazicere sau nu, ci despre intelegerea locului in care problema devine complicata. Ceva de forma
G --> grup --> multime
nu ne ajuta in cazul de fata, este ceva ce poate se exprima in cuvinte in modul urmator: Un grup G este in particular si o multime.

Din pacate acest lucru nu ne ajuta cu nimic in a descoperi subgrupurile unui grup. Ele au o structura a lor. De exemplu, daca H este un subgrup al (grupu)lui G, atunci numarul de elemente din H divide numarul de elemente al lui G.

Un grup cu 11 elemente poate deci avea doar subgrupuri cu 1 si/sau cu 11 elemente, deoarece 11 este prim. Deci orice grup cu numar prim de elemente are exact doua subgrupuri, pe cel trivial si pe cel intreg.

Deja daca remarcam acest lucru suntem foarte aproape de solutia problemei.